优先队列【堆】的应用：
选择问题：输入时N 个元素以及一个整数k ，这N 个元素的集可以是全序的。该选择问题是要找出第 k 个最大的元素。。。
有多种解决方案：
1A算法：把这些元素读入数组，并对其进行排序，返回适当的元素。假设使用的是简单排序算法，时间复杂度是O(N^2)。
1B算法：将k 个元素读入一个数组，并对其进行排序。这些元素的最小者在第k 个位置上，一个一个的处理其余的元素。当一个元素开始被处理时，它先与第k 个元素进行比较，如果该元素大，则将第k 个元素出去，该元素放在其余k - 1 个排好序的元素中的正确位置。当算法结束时，第k 个位置上的元素就是该问题的解答。该算法的运行时间为O(N*k)，如果k = N / 2（上取整），则运行时间为O(N^2)【此时的 k 为中位数】。
2A算法：将N个元素读入一个数组，然后对该数组建立一个大顶堆。最后，执行k 次删除最大值的操作。从该堆最后提取的元素就是我们的答案。该算法构造堆的最坏情况是 O(N)，而每次删除操作用时O(logN)，由于k 次删除，因此，得到总的运行时间是O(N + k * logN), 若k = N / 2（上取整），那么运行时间为O(NlogN) 【堆排序】。
?2A-改进：在任意时刻都维持k 个最大元素结合S， 在前 k 个元素读入以后，当再读入一个新的元素时，该元素将与第 k 个最大的元素进行比较，记这第k 大的元素为 Sk，注意 Sk 是 S 中的最小元素。如果新元素更大，则用新元素替代这个 Sk 。此时 S 中将有一个新的最小元。这里，我们使用一个堆来实现 S 。前 k 个元素通过堆的建立过程，建立一个堆，总时间为 O(k)，处理其余的每个元素的时间为 O(1) （检测元素是否进入堆），在加上时间O(log k)（在必要时删除 Sk, 并插入新元素）。因此，总的时间是O(k + (N - k) * log K) = O(N log k)。若 k 为中位数，则时间为 O(NlogN)。【代码如下：】
//利用堆寻找某一序列中第k大的元素（从小到大）即第k大的元素
#include<iostream>
#define MINHEAPSIZE 1
#define MINVALUE 0.0001
using namespace std;
typedef int ElemType;
typedef struct HeapStruct
{
ElemType *elem;
int Size;
int Capasity;
}Heap, *PriorityQueue;
PriorityQueue InitializeHeap(int MaxSize) //堆的初始化
{
if(MaxSize < MINHEAPSIZE)
throw exception("The priority queue is too small!");
PriorityQueue H;
H = new HeapStruct();
H->Size = 0;
H->Capasity = MaxSize;
H->elem = new ElemType[MaxSize + 1];
H->elem[0] = MINVALUE;
return H;
}
void InsertHeap(PriorityQueue H, ElemType key) //上滤过程
{
if(H->Size == H->Capasity)
throw exception("The priority queue is full!");
int i;
for(i = ++H->Size; H->elem[i / 2] > key; i /= 2)
{
H->elem[i] = H->elem[i / 2];
}
H->elem[i] = key;
}
int DeleteMin(PriorityQueue H) //下滤过程
{
int i, child;
ElemType MinElem, LastElem;
if(H->Size == 0)
{
cout << "The priority queue is empty!" << endl;
return H->elem[0];
}
MinElem = H->elem[1]; //此时根节点可以看做是一个空穴
LastElem = H->elem[H->Size--];
for(i = 1; i * 2 <= H->Size; i = child) //比较空穴i的两个孩子，child指向最小的孩子
{
child = i * 2;
if(child != H->Size && H->elem[child] > H->elem[child + 1])
child++;
if(LastElem > H->elem[child]) //最小的孩子与最后一个元素比较，若最后一个元素小于该节点的最小孩子，
//则将最后的元素填入空穴中
H->elem[i] = H->elem[child];
else
break;
}
H->elem[i] = LastElem; //填补空穴
return MinElem;
}
int SearchKElem(ElemType arr[], int length, int k)
{
if(length < k || length <MINHEAPSIZE)
throw exception("Invalidate input!");
PriorityQueue H;
H = InitializeHeap(k);
for(int i = 0; i < k; i++)
InsertHeap(H, arr[i]);
for(int j = k; j < length; j++)
{
if(arr[j] > H->elem[1])
{
DeleteMin(H);
InsertHeap(H, arr[j]);
}
}
ElemType kMax = H->elem[1];
return kMax;
}
int main()
{
int arr[10] = {5, 2, 8, 1, 3, 9, 7, 4, 6,10};
int k;
cout << "请输入k值：" ;
cin >> k;
int result = SearchKElem(arr, 10, k);
cout <<"倒数第k大的元素为：" << result << endl;
system("pause");
return 0;
}