斐波那契优化 快速幂+矩阵乘法

题目：你能求得第n个斐波那契数吗？0<n<maxlongint

　　　　由于结果太大，输出的结果mod32768

思路：一般的求斐波那契数列的方法有递归，动归，或者用滚动优化，但是空间复杂或者时间复杂度都太高了，现在有一种用矩阵加快速幂的优化算法，可以让时间复杂度维持在logn。

具体的 初始化一个2×2的矩阵,初始值为{1，0，0，1} 则分别代表{a2,a1,a1,a0},把此矩阵平方后得到{2,1,1,0}分别代表{a3,a2,a2,a1}如此下去，便可以得到规律，其实这个算法主要就是优化在快速幂上。至于矩阵则只是储存形式不同而已。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

//矩阵
struct Mta
{
    int a[2][2];
};

//矩阵相乘操作，a*b
Mta mul(Mta a,Mta b)
{
    Mta c;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            c.a[i][j] = 0;
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                c.a[i][j]+= (a.a[i][k]*b.a[k][j])%32768;
            }
        }
    }
    return c;
}

int main()
{
    int n;
    Mta res;
    Mta base;
    //求第n个斐波那契额数
    while(cin>>n)
    {

    res.a[0][0] = 1;
    res.a[0][1] = 0;
    res.a[1][0] = 0;
    res.a[1][1] = 1;
    base.a[0][0] = 1;
    base.a[0][1] = 1;
    base.a[1][0] = 1;
    base.a[1][1] = 0;

    //矩阵快速幂
    while(n!=0)
    {
        if(n&1)
        {
            res = mul(res,base);
        }
        base = mul(base,base);
        n /= 2;
    }

    cout<<res.a[0][1]<<endl;
}
    return 0;
}

斐波那契优化 快速幂+矩阵乘法