例题3.15 子串 UVa11468

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用概率dp+AC自动机解决。首先，把所有的模板串加入到Trie，然后标记所有单词结点，然后每次随机生成一个字符，就相当于在AC自动机中随机走一步，而且只允许走不被标记的结点。令d(u,L)表示当前在结点i，还需要走L步，不进入任何禁止结点的概率。那么不难由全概率公式得到下式：

d(u,L)=sum{P[v]*d(v,L-1)|v是一个没有被禁止的结点}；

这样，最终的答案就是d(0,L)。

3.代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<functional>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define me(s)  memset(s,0,sizeof(s))
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
//typedef pair <int, int> P;

const int sigma_size=64;
const int maxnode=500;
const int maxs=20+10;

int idx[256],n;
double prob[sigma_size];

struct AhoCorasickAutomata
{
    int ch[maxnode][sigma_size];
    int f[maxnode];
    int match[maxnode];//match[i]表示结点i是否为一个单词结点
    int sz;

    void init()
    {
        sz=1;
        me(ch[0]);
    }

    void insert(char*s)
    {
        int u=0,n=strlen(s);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int c=idx[s[i]];
            if(!ch[u][c])
            {
                me(ch[sz]);
                match[sz]=0;
                ch[u][c]=sz++;
            }
            u=ch[u][c];
        }
        match[u]=1;
    }

    void getFail()
    {
        queue<int>q;
        f[0]=0;
        for(int c=0;c<sigma_size;c++)
        {
            int u=ch[0][c];
            if(u){f[u]=0;q.push(u);}
        }
        while(!q.empty())
        {
            int r=q.front();q.pop();
            for(int c=0;c<sigma_size;c++)
            {
                int u=ch[r][c];
                if(!u){ch[r][c]=ch[f[r]][c];continue;}
                q.push(u);
                int v=f[r];
                while(v&&!ch[v][c])v=f[v];
                f[u]=ch[v][c];
                match[u]|=match[f[u]];//如果f[u]也是一个单词结点，那么需要标记上u，该语句相当于省略了last
            }
        }
    }

    void dump()
    {
        printf("sz=%d\n",sz);
        for(int i=0;i<sz;i++)
            printf("%d: %d %d %d\n",i,ch[i][0],ch[i][1],match[i]);
        printf("\n");
    }
};

AhoCorasickAutomata ac;

double d[maxnode][105];
int vis[maxnode][105];
double getProb(int u,int L)
{
    if(!L)return 1.0;
    if(vis[u][L])return d[u][L];
    vis[u][L]=1;
    double&ans=d[u][L];
    ans=0.0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!ac.match[ac.ch[u][i]])//不走任何单词结点
        ans+=prob[i]*getProb(ac.ch[u][i],L-1);
    return ans;
}

char s[30][30];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        int k,L;
        scanf("%d",&k);
        for(int i=0;i<k;i++)
            scanf("%s",s[i]);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            char ch[9];
            scanf("%s%lf",ch,&prob[i]);
            idx[ch[0]]=i;
        }
        ac.init();
        for(int i=0;i<k;i++)
            ac.insert(s[i]);
        ac.getFail();
        scanf("%d",&L);
        me(vis);
        printf("Case #%d: %.6lf\n",kase,getProb(0,L));
    }
}

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