算法题--扔棋子

题目如下：“有一个100层高的大厦，你手中有两个相同的玻璃围棋子。从这个大厦的某一层扔下围棋子就会碎，用你手中的这两个玻璃围棋子，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。“先说下扩展：n层k个球

这道题有一个dp解，因存在递归。假设第一次扔在第r层，碎了就在1~r之间寻找，此时还剩k-1个球；没碎就在r+1~n之间寻找，还剩k个球。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <fstream>
 3 #include <sstream>
 4 #include <string>
 5 #include <cmath>
 6 #include <iomanip>
 7 #include <vector>
 8 #include <deque>
 9 #include <list>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <algorithm>
14 #include <limits>
15 #include <utility>
16 #include <ctime>
17 #include <bitset>
18 using namespace std;
19
20 #define MAX_FLOOR 512
21 #define MAX_BALL  100
22
23 int dp(int n, int k)
24 {
25      if(k<1 || n<1) return -1;    //错误输入
26
27      if(k==1) return n-1;        //去掉一些trivial case
28      if(n==1) return 0;
29
30      int M[MAX_BALL][MAX_FLOOR];
31      int i,j,r;
32      int temp, min;
33
34      for(i=0;i<=k;i++) M[i][0]=M[i][1]=0;    //F(1,k)=F(0,k)=0
35      for(j=2;j<=n;j++) M[1][j]=j-1;            //F(n,1)=n-1
36
37      /*
38      状态转移方程：
39      F(n,k)=min{max{F(r,k-1)+1, F(n-r,k)+1}, 1<=r<=n}
40      */
41      for(i=2;i<=k;i++)
42          for(j=2;j<=n;j++)
43          {
44              min = numeric_limits<int>::max();
45              for(r=1;r<=j;r++)
46              {
47                  temp = max(M[i-1][r], M[i][j-r])+1;
48                  if(temp<min)
49                      min = temp;
50              }
51              M[i][j] = min;
52          }
53
54      return M[k][n];//F(n,k)
55  }
56
57  int main()
58  {
59      int n,k;
60
61      cin>>n>>k;
62      cout<<dp(n, k)<<endl;
63
64      return 0;
65  }

这道题对于第一问还有一个解：第一个球先找出临界层所在的段，第二个球从段中找层。由于找段的次数不可避免的会增加，那么就减少每次找层的次数。（其实我没太理解）

x+(x-1)+(x-2)....

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