这几天刚学了费用流,找到了这道题来练一练手。
题目:
题目描述 Description
假设以最美观的方式布置花店的橱窗,有F束花,V个花瓶,我们用美学值(一个整数)表示每束花放入每个花瓶所产生的美学效果。为了取得最佳的美学效果,必须使花的摆放取得最大的美学值。
输入描述 Input Description
第一行为两个整数F,V(F<=V<=100)
接下来F行每行V个整数,第i行第j个数表示第i束花放入第j个花瓶的美学值。
输出描述 Output Description
一个整数,即最大美学值。
样例输入 Sample Input
2 2
10 0
5 2
样例输出 Sample Output
12
这道题很明显是二分图的最大权匹配,可以用最大费用最大流来做。做法:首先先建图,在源点到每束花之间连一条流量为1,花费0为的点(每束花只能用一次),在每个花屏到汇点之间连一条流量为1,花费为0的边(每个花瓶只能用一次),然后再在每束花和每个花瓶之间连一条流量为1,权值为这种匹配的美学值的边;然后就用spfa找增广路,建反向边时,反向边的流量是这条增广路的流量,花费是原边的花费的相反数。
一开始写的时候受了最大流的影响,也像最大流那样建了分层图,于是WA了两次也找不出错。后来把分层图删掉才能AC。其实分层图的作用就是避免出现环造成死循环,而用spfa来找增广路,就已经避免了这个问题,反而会把原图中的一些边删掉,所以费用流中千万不要用分层图。
代码:
var a,c:array[0..210,0..210]of longint;//a是原图,c是花费的图 fa,d:array[0..210]of longint;//fa[i]是在到i的最短路径上i的前一个点(前驱结点),d[i]是到i的最短路径的距离 b:array[0..210]of boolean;//记录是否在队列中 q:array[0..40010]of longint;//队列 n,m,i,j,k,p,t,h,sum:longint; procedure spfa(s:longint);//spfa模板 var i,h,t:longint; begin for i:=0 to n do begin d[i]:=-1<<25; b[i]:=true;//初始化 end; h:=1; t:=1; q[1]:=s; d[s]:=0; b[s]:=false; fa[s]:=-1;//初始化2 repeat for i:=0 to n do if(a[q[h],i]>0)and(d[q[h]]+c[q[h],i]>d[i])then begin//判断是否有边,是否更优 d[i]:=d[q[h]]+c[q[h],i]; fa[i]:=q[h];//更新距离 if b[i] then begin inc(t); q[t]:=i; b[i]:=false;//入队 end; end; b[q[h]]:=true; inc(h);//出队 until h>t; end; function flow(s,t:longint):longint; var p,min:longint; begin spfa(s); if d[t]=-1<<25 then exit(0);//判断是否有增广路 p:=t; min:=1<<25; while fa[p]>=0 do begin if min>a[fa[p],p] then min:=a[fa[p],p];//从汇点访问到源点,计算流量 p:=fa[p]; end; p:=t; while fa[p]>=0 do begin c[p,fa[p]]:=-c[fa[p],p];//建反向边1 a[fa[p],p]:=a[fa[p],p]-min; a[p,fa[p]]:=a[p,fa[p]]+min;//建反向边2 p:=fa[p]; end; sum:=sum+d[t];//加上这次增广的花费,更新答案 exit(min); end; begin read(n,m); for i:=1 to n do begin a[0,i]:=1; c[0,i]:=0;//建图1 end; for i:=1 to m do begin a[i+n,n+m+1]:=1; c[i+n,n+m+1]:=0;//建图2 end; for i:=1 to n do for j:=1 to m do begin read(k); a[i,n+j]:=1; c[i,n+j]:=k;//建图3 end; n:=n+m+1; sum:=0; k:=1; while k>0 do k:=flow(0,n);//一行费用流 writeln(sum);//输出最大美学值 end.
时间: 2024-10-22 07:55:05