完美串(区间dp）

完美串

Description

爱美之心人皆有之，GG也不例外。所以GG他对于完美串有一种热衷的爱。在GG眼中完美串是一个具有无比魅力的01子串。这个子串有之其魅力之处，对它取反后水平翻转，它又和它原来的一模一样。这就是GG热爱它的原因。但是世上并不是所有的01串都是完美串，所以GG下定决心想改造01串，使所有的01串都成为完美串。但是改造01串是一个巨大的工程，GG太忙了，他还差T个01串未改造，他需要你的帮助。而你只需要告诉它至少添加几个‘0‘,‘1‘字符就可以使得01串成为完美串。

Input

有T组数据输入。（T<=100）  每组数据只有两行，第一行一个正整数n（1<=n<=1000），接下来一行是一个01字符串，长度为n。

Output

对于每组数据输出一行结果

Sample Input

2

4

1001

3

111

Sample Output

2

3

HINT

一开始思路错了，一直再考虑1，0怎么搭配 ，（题目问你至少还要填几个 ， 我转变成 ： 已知一个1 ，0串 ， 只要求得现在串中存在的  “最多配对数” (1 , 0 配对 或 0 ， 1配对) ， 但我这么做必须假定串种只有 1 ， 0 （或 0 ， 1）形式的配对 ， 后来找到了反例 ， 001011 ，orz）
看别人的题解是对 怎样来让 “插入数 的 数量”  最小来考虑的 ：

一个数时 ：必须插入一个数 ， 才能形成完美串；

两个数时 ： 若a[i] ！= a[j] 不等不用插入 ，所以 [i , j] = [i + 1 , j - 1] ; 若相等 ，[i , j] = min ([i + 1 , j] + 1 , [i , j - 1] + 1) , 其实就是说 比上一级多了一个元素 ， 一个元素 只要再 插入 一个数 就行了

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int M = 1000 + 10 ;
 6 int T , n ;
 7 bool a[M] ;
 8 char st[M] ;
 9 int dp[M][M] ;
10
11 int main ()
12 {
13    // freopen ("a.txt" , "r" , stdin ) ;
14     scanf ("%d" , &T) ;
15     while (T--) {
16         scanf ("%d" , &n ) ;
17         scanf ("%s" , st ) ;
18         for (int i = 0 ; i < n ; i++) {
19             a[i] = st[i] - ‘0‘ ;
20         }
21         memset (dp , 0 , sizeof (dp) ) ;
22         for (int i = 0 ; i < n ; i++) {
23             dp[i][i] = 1 ;//只有一个数时，必须要插入 1 个数（才能形成完美串）
24         }
25         for (int i = n - 1 ; i >= 0 ; i-- ) {
26             for (int j = i + 1 ; j < n ; j++ ) {
27                 if (a[i] != a[j]) {
28                     dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]  ; //此时符合法则，可把区间插入数[i , j] = [i + 1 , j - 1]
29                 }
30                 else {//虽然不符合法则，但只要dp[i][j]只比上一级dp[i + 1][j] 和 dp[i][j = 1]多插入一个元素 ， 一个元素 只要 再插入一个数即可
31                     dp[i][j] = min (dp[i][j - 1] + 1 , dp[i + 1][j] + 1 ) ;
32                 }
33             }
34         }
35         printf ("%d\n" , dp[0][n - 1] ) ;
36     }
37     return 0 ;
38 }

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