The Last Non-zero Digit
Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d
& %I64u
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1150
Appoint description:
System Crawler (2015-03-30)
Description
In this problem you will be given two decimal integer number N, M. You will have to find the last non-zero digit of the NP M.This means no of permutations of N things taking M at a time.
Input
The input contains several lines of input. Each line of the input file contains two integers N (0 <= N<= 20000000), M (0 <= M <= N).
Output
For each line of the input you should output a single digit, which is the last non-zero digit of NP M. For example, if NP M is 720 then the last non-zero digit is 2. So in this case your output should be 2.
Sample Input
10 10 10 5 25 6
Sample Output
8 4 2
题意:求C（n,m）的最后一位非零数。
思路：弱刚开始搞数学，这些入门题就已经搞的死死的，参考的巨巨的思路和代码，Orz，附链接求阶乘最后一位非零数
相当于求n!/(n-m)！的最后一位非零数，首先先得明白n！的最后一位非零数怎么求，例如对10！：
step1：首先将10!中所有2，5因子去掉；
step2：然后求出剩下的一串数字相乘后末尾的那个数。 (重点)
step3：由于去掉的2比5多，最后还要考虑多余的那部分2对结果的影响。
step4：output your answer!
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
int get_2(int x)//计算阶乘中质因子2的出现次数
{
if(x==0)
return 0;
else
return (x/2+get_2(x/2));
}
int get_5(int x)//计算阶乘中质因子5的出现次数
{
if(x==0)
return 0;
else
return (x/5+get_5(x/5));
}
int get(int n,int x)//计算f(1) to f(n) 中，奇数数列中末尾为x的数出现的次数
{
if(n==0)
return 0;
else
return (n/10+(n%10>=x)+get(n/5,x));
}
int get_f(int n,int x)//计算f(1) to f(n)中，末尾为x的数的出现次数
{
if(n==0)
return 0;
return get_f(n/2,x)+get(n,x);
}
int mp[4][4]={
{6,2,4,8},//2^n%10的循环节，注意如果2的个数为0时候，结果应该是1，要特殊处理。
{1,3,9,7},//3
{1,7,9,3},//7
{1,9,1,9}//9
};//3，7，9的循环节中第一位，刚好是1，故不需要考虑这些数字出现次数为0的情况。
int main()
{
int n,m;
int res;
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
int n2=get_2(n)-get_2(n-m);
int n5=get_5(n)-get_5(n-m);
int n3=get_f(n,3)-get_f(n-m,3);
int n7=get_f(n,7)-get_f(n-m,7);
int n9=get_f(n,9)-get_f(n-m,9);
res=1;
if(n5>n2){
printf("5\n");
}
else{
if(n2!=n5){
res*=mp[0][(n2-n5)%4];
res%=10;
}
//如果num2==num5,那么2^0次方mod 10应该为1 ，而不是table中的6,所以要特殊处理。
res*=mp[1][n3%4];
res%=10;
res*=mp[2][n7%4];
res%=10;
res*=mp[3][n9%4];
res%=10;
printf("%d\n",res);
}
}
return 0;
}