实验名称：
k-meas非监督聚类分析
一、实验目的和要求
目的：
- 加深对非监督学习的理解和认识
- 掌握聚类方法K-Means算法的设计方法
要求：
根据聚类数据，采用k-Means聚类方法画出聚类中心
二、实验环境、内容和方法
环境：windows 7，python2.6
，Eclipse，Pydev
内容：
1) 非监督学习的理论基础
2) 动态聚类分析的思想和理论依据
3) 聚类算法的评价指标
三、实验基本原理
K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
我们以一个二维的例子来说明下聚类的目的。如下图左所示，假设我们的n个样本点分布在图中所示的二维空间。从数据点的大致形状可以看出它们大致聚为三个cluster，其中两个紧凑一些，剩下那个松散一些。我们的目的是为这些数据分组，以便能区分出属于不同的簇的数据，如果按照分组给它们标上不同的颜色，就是像下图右边的图那样：
如果人可以看到像上图那样的数据分布，就可以轻松进行聚类。但我们怎么教会计算机按照我们的思维去做同样的事情呢？这里就可以使用k-means算法。
算法过程如下：
1）从N个文档随机选取K个文档作为质心
2）对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的类
3）重新计算已经得到的各个类的质心
4）迭代2～3步直至新的质心与原质心相等或小于指定阈值，算法结束
具体如下：
输入：k, data[n];
（1）
选择k个初始中心点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1]；
（2）
对于data[0]….data[n]，分别与c[0]…c[k-1]比较，假定与c[i]差值最少，就标记为i；
（3） 对于所有标记为i点，重新计算c[i]={
所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数；
（4） 重复(2)(3)，直到所有c[i]值的变化小于给定阈值。
k-means算法是一种很常见的聚类算法，它的基本思想是：通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案，使得用这k个聚类的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。
k-means算法的基础是最小误差平方和准则。其代价函数是：
式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。我们希望代价函数最小，直观的来说，各类内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。
上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。k-means算法是将样本聚类成
k个簇（cluster），其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：
1、随机选取 k个聚类质心点
2、重复下面过程直到收敛 {
对于每一个样例 i，计算其应该属于的类：
下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。
********************************************************************
创建k个点作为初始的质心点（随机选择）
当任意一个点的簇分配结果发生改变时
对数据集中的每一个数据点
对每一个质心
计算质心与数据点的距离
将数据点分配到距离最近的簇
对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心
********************************************************************
四、实验过程描述
k-means算法比较简单，但也有几个比较大的缺点：
（1）k值的选择是用户指定的，不同的k得到的结果会有挺大的不同，如下图所示，左边是k=3的结果，这个就太稀疏了，蓝色的那个簇其实是可以再划分成两个簇的。而右图是k=5的结果，可以看到红色菱形和蓝色菱形这两个簇应该是可以合并成一个簇的：
（2）对k个初始质心的选择比较敏感，容易陷入局部最小值。例如，我们上面的算法运行的时候，有可能会得到不同的结果，如下面这两种情况。K-means也是收敛了，只是收敛到了局部最小值：
（3）存在局限性，如下面这种非球状的数据分布就搞不定了：
（4）数据库比较大的时候，收敛会比较慢。
k-means老早就出现在江湖了。所以以上的这些不足也被世人的目光敏锐的捕捉到，并融入世人的智慧进行了某种程度上的改良。例如问题（1）对k的选择可以先用一些算法分析数据的分布，如重心和密度等，然后选择合适的k。而对问题（2），有人提出了另一个成为二分k均值（bisecting
k-means）算法，它对初始的k个质心的选择就不太敏感。
六、附录代码
：
Kmeans.py:
from
numpy import
*
import time
import matplotlib.pyplot as plt
#
calculate Euclidean distance
defeuclDistance(vector1,
vector2):
return sqrt(sum(power(vector2 -
vector1, 2)))
#
init centroids with random samples
definitCentroids(dataSet,
k):
numSamples,
dim = dataSet.shape
centroids
= zeros((k, dim))
for i in range(k):
index
= int(random.uniform(0,
numSamples))
centroids[i,
:] = dataSet[index, :]
return
centroids
#
k-means cluster
defkmeans(dataSet,
k):
numSamples
= dataSet.shape[0]
# first column stores which cluster this sample belongs
to,
# second column stores the error between this sample and
its centroid
clusterAssment
= mat(zeros((numSamples, 2)))
clusterChanged
= True
## step 1: init centroids
centroids
= initCentroids(dataSet, k)
while
clusterChanged:
clusterChanged
= False
## for each sample
for i in
xrange(numSamples):
minDist
= 100000.0
minIndex
= 0
## for each centroid
## step 2: find the centroid who is
closest
for j in range(k):
distance
= euclDistance(centroids[j, :], dataSet[i, :])
if distance <
minDist:
minDist
= distance
minIndex
= j
## step 3: update its cluster
if clusterAssment[i, 0] !=
minIndex:
clusterChanged
= True
clusterAssment[i,
:] = minIndex, minDist**2
## step 4: update centroids
for j in range(k):
pointsInCluster
= dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A
== j)[0]]
centroids[j,
:] = mean(pointsInCluster, axis = 0)
print‘Congratulations,
cluster complete!‘
return centroids,
clusterAssment
#
show your cluster only available with 2-D data
defshowCluster(dataSet,
k, centroids, clusterAssment):
numSamples,
dim = dataSet.shape
if dim != 2:
print"Sorry!
I can not draw because the dimension of your data is not
2!"
return1
mark
= [‘or‘, ‘ob‘, ‘og‘, ‘ok‘, ‘^r‘, ‘+r‘, ‘sr‘, ‘dr‘, ‘<r‘,
‘pr‘]
if k >
len(mark):
print"Sorry!
Your k is too large! please contact Zouxy"
return1
# draw all samples
for i in
xrange(numSamples):
markIndex
= int(clusterAssment[i, 0])
plt.plot(dataSet[i,
0], dataSet[i, 1],
mark[markIndex])
mark
= [‘Dr‘, ‘Db‘, ‘Dg‘, ‘Dk‘, ‘^b‘, ‘+b‘, ‘sb‘, ‘db‘, ‘<b‘,
‘pb‘]
# draw the centroids
for i in range(k):
plt.plot(centroids[i,
0], centroids[i, 1], mark[i], markersize =
12)
plt.show()
Test_kmeans.py:
from
numpy import
*
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import kmeans
from
kmeans import
kmeans,showCluster
##
step 1: load data
print"step 1: load
data..."
dataSet
= []
fileIn
= open(‘F:\code\python\k-means-2014-5-8/testSet.txt‘)
for
line in
fileIn.readlines():
lineArr
= line.strip().split(‘\t‘)
dataSet.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
##
step 2: clustering...
print"step 2:
clustering..."
dataSet
= mat(dataSet)
k =
4
centroids,
clusterAssment = kmeans(dataSet, k)
##
step 3: show the result
print"step 3: show the
result..."
showCluster(dataSet,
k, centroids, clusterAssment)
数据点：testSet.txt
1.658985 4.285136
-3.453687 3.424321
4.838138 -1.151539
-5.379713 -3.362104
0.972564 2.924086
-3.567919 1.531611
0.450614 -3.302219
-3.487105 -1.724432
2.668759 1.594842
-3.156485 3.191137
3.165506 -3.999838
-2.786837 -3.099354
4.208187 2.984927
-2.123337 2.943366
0.704199 -0.479481
-0.392370 -3.963704
2.831667 1.574018
-0.790153 3.343144
2.943496 -3.357075
-3.195883 -2.283926
2.336445 2.875106
-1.786345 2.554248
2.190101 -1.906020
-3.403367 -2.778288
1.778124 3.880832
-1.688346 2.230267
2.592976 -2.054368
-4.007257 -3.207066
2.257734 3.387564
-2.679011 0.785119
0.939512 -4.023563
-3.674424 -2.261084
2.046259 2.735279
-3.189470 1.780269
4.372646 -0.822248
-2.579316 -3.497576
1.889034 5.190400
-0.798747 2.185588
2.836520 -2.658556
-3.837877 -3.253815
2.096701 3.886007
-2.709034 2.923887
3.367037 -3.184789
-2.121479 -4.232586
2.329546 3.179764
-3.284816 3.273099
3.091414 -3.815232
-3.762093 -2.432191
3.542056 2.778832
-1.736822 4.241041
2.127073 -2.983680
-4.323818 -3.938116
3.792121 5.135768
-4.786473 3.358547
2.624081 -3.260715
-4.009299 -2.978115
2.493525 1.963710
-2.513661 2.642162
1.864375 -3.176309
-3.171184 -3.572452
2.894220 2.489128
-2.562539 2.884438
3.491078 -3.947487
-2.565729 -2.012114
3.332948 3.983102
-1.616805 3.573188
2.280615 -2.559444
-2.651229 -3.103198
2.321395 3.154987
-1.685703 2.939697
3.031012 -3.620252
-4.599622 -2.185829
4.196223 1.126677
-2.133863 3.093686
4.668892 -2.562705
-2.793241 -2.149706
2.884105 3.043438
-2.967647 2.848696
4.479332 -1.764772
-4.905566 -2.911070