BestCoder7 1002 Little Pony and Alohomora Part I(hdu 4986) 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4986

题目意思：有 n 个box（从左到右编号依次为1~n），每个box里面有一个随机的钥匙，有可能这条钥匙恰好可以开到这个box，但大多数情况下是不能够的。问期望值是多少。（例如对于两个box，有可能装着1 2 或者 2 1的 key，如果是1 2，那么就需要用两次咒语，而对于2 1（打开其中一个box就可以得到要开到另一个box的钥匙）只需要用一次即可。期望值就是 1/2 * 2 + 1/2 * 1 = 1.5 。1/2 是表示情况数。

据说要用到调和级数的化简，欧拉常数，数论题，留个纪念。真是如果缺乏某些知识点，考数学这些题目是完全不会做的。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6
 7 const int maxn = 100000;
 8 //const int r = 0.57721566490153286060651209;  // 欧拉常数0.577218;
 9 double f[maxn];
10
11 int main()
12 {
13     int n;
14     double ans;
15     f[0] = 0;
16     for (int i = 1; i < maxn; i++)
17         f[i] = f[i-1] + 1.0/i;
18
19     while (scanf("%d", &n) != EOF)
20     {
21         if (n < maxn)
22             ans = f[n];
23         else
24             ans = log(n*1.0) + 0.57721566490153286060651209;   // 用 r 来表示这个常数会错，很奇怪
25         printf("%.4lf\n", ans);
26     }
27     return 0;
28 }