BZOJ 1563 诗人小G（四边形优化）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1563

题意：

思路：设s[i]表示前i个句子的长度和，那么有转移方程：

有大牛证明这个满足四边形不等式，证明应该
比较复杂。在《1D/1D动态规划优化初步》这篇文章中，作者说实战中可以直接打表看看是不是满足，感觉还是比较实用的。不管那么多了，现在我们知道了满
足四边形不等式，也就是满足决策点单调。比如f[i]是用j更新的，那么i之后的点不可能用j之前的点更新，这就是决策单调性。那么我们怎么维护这个呢？

struct node
{
    int L,R,id;

    node(){}
    node(int _L,int _R,int _id)
    {
        L=_L;
        R=_R;
        id=_id;
    }
};

node Q[N];
int s[N],n,L,P;
long double F[N];

long double C(int i,int j)
{
    return F[i]+pow(fabs(s[j]-s[i]+j-i-1-L),P);
}

void DP()
{
    int H=0,T=0;
    Q[0]=node(1,n,0);
    int i,L,R,mid,ans;
    FOR1(i,n)
    {
        while(i>Q[H].R) H++;
        F[i]=C(Q[H].id,i);
        if(C(i,n)>C(Q[T].id,n)) continue;
        while(i<Q[T].L&&C(i,Q[T].L)<C(Q[T].id,Q[T].L)) T--;

        L=max(Q[T].L,i+1);
        R=Q[T].R;
        ans=min(n,Q[T].R+1);
        while(L<=R)
        {
            mid=(L+R)>>1;
            if(C(i,mid)<C(Q[T].id,mid)) R=mid-1,ans=mid;
            else L=mid+1;
        }
        Q[T].R=ans-1;
        Q[++T]=node(ans,n,i);
    }
    if(F[n]>dinf)
    {
        puts("Too hard to arrange");
    }
    else printf("%lld\n",(i64)F[n]);
    puts("--------------------");
}

int get()
{
    int L=0;
    char c=getchar();
    while(c!=‘\n‘)
    {
        L++;
        c=getchar();
    }
    return L;
}

int main()
{
    rush()
    {
        RD(n,L,P);
        char c=getchar();
        while(c!=‘\n‘) c=getchar();
        int i;
        FOR1(i,n) s[i]=get()+s[i-1];
        DP();
    }
}

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