位运算的巧用

最近逛技术论坛时看到一个网友出了一道题，大致是这样：有一个集合，里面包含N个整数，除了一个整数只出现一次之外，其他都出现3次，怎么样最快找出只出现一次的那个数？

作者的解法有点忘记了，但是这个题突然让我想起之前《编程之美》里的一道题， 和这个题的区别是其他都出现2次，只有一个是出现一次。 它的解法非常巧妙，就是把所有整数进行异或运算，最后的结果就是只出现一次的那个整数。因为异或会把相同的消除掉。但是这个题是出现3次，异或已经解决不了，第一想法是空间换时间，所有数中取最大值Max，然后定义一个数组int hashArr[Max]，运用hash的思想，遍历所有整数进行hashArr[i]++运算，最后再找出hashArr[i]为1的，下标值就是所求的数。这个解法同样适用于其他出现N次的情况！解法时间复杂度为O(N)，空间额外开销为S(MAX)

但是我们可以继续深入分析，以32bit整数为例，如果把所有数的第i个比特位相加，假如和为sum。则会有如下等式：3(x1 + x2 + ... + xn) + x0 = sum (x1代表第一个数的第i个比特位的值 X0代表只出现一次整数的第i个比特位的值) 从这个等式中可以看出x0的值为sum/3的余数，因为x0不是1就是0，肯定小于3。所以我们可以有如下的代码：

int arr[N] = {};
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int nMask = 1;
	int nBitSum = 0;
	int nDst = 0;
	for (int i = 0; i < 32; ++i)	//依次判断32位
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)	 //对N个数的第i位求和
		{
			if (arr[j] & nMask)
			{
				nBitSum++;
			}
		}

		if (nBitSum%3 != 0)		//余数不是1就是0
		{
			nDst |= nMask;
		}

		nMask <<= 1;

		nBitSum = 0;
	}

	return nDst;
}

这样就把只出现一次的数求出来了，而且如果其他数出现的次数是M次的话，mod M就可以了，时间复杂度是O(32*N),  空间额外开销就是几个成员变量。

相比较而言还是下面的算法更好一些，当然也是具体情况而定。