P1144 -- 恶魔城
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状态：Accepted 标签： 图论-最短路 二分 无
Description
上帝需要创造一位战士去消灭撒旦，这位战士必须要穿过恶魔城才能与撒旦决斗。恶魔城内有M条连接N个路口（从1到N编号）的街道，每一条街道都是单向的（也就是说你不能逆着该街道指定的方向走），并且在城内无论怎么走都不可能走回原来走过的地方。开始的时候，战士的生命力（HP）为INITHP、站在１号路口，而撒旦在第N号路口等待着他。每一条街道上都有许多魔鬼，但是也有一些街道已经被上帝派去的天使占领了。当战士经过连接i号向j号路口的街道时，如果占领该街道的是恶魔，那么他的HP先加倍然后减少L[i,j]，我们记为A[i,j]=-L[i,j]；如果占领该街道的是天使，那么他的HP就会先加倍然后增加L[i,j]，我们记为A[i,j]=+L[i,j]；如果该街道不存在，那么A[i,j]=0。如果某一时刻战士的HP<=0，那么他会死亡。因为这个战士将非常无敌，当他见到撒旦的时候只要还活着，就能一口气把撒旦消灭，所以上帝不希望让他的INITHP过高。
任务：给定N，A[1..N,1..N]，求最小的INITHP，使这个战士能够活着见到撒旦。
Input Format
第一行有一个正整数N（3 ≤N ≤100），下面跟着的第i行第j个数为A[i,j]（绝对值不超过10000的整数）。
Output Format
输出所求最小的INITHP。
Sample Input
4 0 -4 0 -10 0 0 +3 0 0 0 0 -14 0 0 0 0
Sample Output
4
Hint
HP都为整数。
题解
因为要求HP的最小值，那么首先想到二分答案。由题目得A[i][j]的绝对值不大于10000，那么二分区间就是[1,10000]。由于最多只会有一百个点，所以可以用深搜来判定。注意由于HP不断乘二，所以到最后的数值会很大，如何解决呢？不难发现，因为A[i][j]的绝对值不大于10000，只要HP大于等于10000，那么必然可以到达终点，所以可以设10000为INF，一旦HP超过INF，就设成INF。
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define MAXN 110
#define SIZE 100000
#define INF 10005
using namespace std;
char B[1<<15],*S=B,*T=B;char getc(){
return S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==T)?0:*S++;
}
#define isd(c) (c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
int aa,bb;char ch;int Scan(){
while(ch=getc(),!isd(ch)&&ch!=‘-‘);ch==‘-‘?aa=bb=0:(aa=ch-‘0‘,bb=1);
while(ch=getc(),isd(ch))aa=aa*10+ch-‘0‘;return bb?aa:-aa;
}
struct EDGE {
int To, Next, W;
};
int N;
int A[MAXN][MAXN];
EDGE E[SIZE];
int Top, Last[MAXN];
int Min(int A, int B) {
return A < B ? A : B;
}
void Add(int A, int B, int C) {
++Top;
E[Top].To = B;
E[Top].Next = Last[A];
E[Top].W = C;
Last[A] = Top;
}
bool DFS(int HP, int X) {
if (X == N) return 1;
for (int i = Last[X]; i; i = E[i].Next) {
if (HP * 2 + E[i].W > 0) {
if (DFS(Min(HP * 2 + E[i].W, INF), E[i].To)) return 1;
}
}
return 0;
}
int main() {
N = Scan();
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
for (int j = 1; j <= N; ++j) {
A[i][j] = Scan();
if (A[i][j] != 0) Add(i, j, A[i][j]);
}
}
int L = 1, R = INF;
while (L <= R) {
int Mid = (L + R) >> 1;
if (DFS(Mid, 1)) R = Mid - 1;
else L = Mid + 1;
}
printf("%d\n", L);
}