题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式：
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 4 3 1 2 4 5 1 1 4 2 4 3 2 3 5 1 2 4 5
输出样例#1：
4 4 1 4 4
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。
第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。
第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。
第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。
第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
很多人说这道题不能用倍增写
其实是可以的，只不过需要加一点读入优化罢了
注意倍增的最大值一定要取19而不能取20，因为这题卡常！！
代码比较简单，没有用位运算，也写了大量的注释并标明了易错点，大家可以参考一下
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 using namespace std;
6 const int MAXN=1000001;
7 int n,m,root;
8 struct node
9 {
10 int u;
11 int v;
12 int next;
13 }edge[MAXN];
14 int num=1;
15 int head[MAXN];
16 int deep[MAXN];
17 int f[MAXN][20];
18 void edge_add(int x,int y)
19 {
20 edge[num].u=x;
21 edge[num].v=y;
22 edge[num].next=head[x];
23 head[x]=num++;
24 }
25 void build_tree(int p)
26 {
27 for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].next)// 遍历与p节点相邻的节点
28 {
29 int will=edge[i].v;
30 if(deep[will]==0)// 如果点will没有被访问过的话
31 {
32 deep[will]=deep[p]+1;// 则点will的深度==p的深度+1
33 f[will][0]=p;// will点向上跳2^0的节点是p
34 build_tree(will);//继续初始化will节点
35 }
36 }
37 }
38 void initialize_step()
39 {
40 for(int i=1;i<=19;i++)
41 for(int j=1;j<=n;j++)
42 f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
43 // 第j个节点，向上跳i能到达的节点就是 跳到i-1处再向上跳i-1能到达的节点
44 // 因为倍增是以次方的形式增加的
45 }
46 int LCA(int x,int y)
47 {
48 if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);// 如果说节点x的深度比节点y的深度小的话，就交换他俩的位置，让x<y
49 for(int i=19;i>=0;i--)// 因为跳的步数越小越好，所以从最大的值开始跳
50 {
51 if(deep[f[x][i]]>=deep[y])// 如果跳完i步之后x还在y下方的话 ，这里必须加等于号
52 x=f[x][i];// 就更新x的值，继续跳
53 }
54 if(x==y)return y;//判断一下，如果x和y在同一条线上，就直接返回x的值 ，y也可以
55
56 for(int i=19;i>=0;i--)//再让x和y一起向上跳
57 if(f[x][i]!=f[y][i])
58 x=f[x][i],y=f[y][i];// 如果他们跳完之后的祖先不相等的话,就继续跳
59 return f[x][0];//按这样跳下去，一定会跳到只要再跳一步就能找到最近公共祖先的位置！
60 }
61 void read(int & x)
62 {
63 char c=getchar();x=0;
64 while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=getchar();
65 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+c-48,c=getchar();// 读入优化，必须要有！
66 }
67 int main()
68 {
69 //scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);
70 read(n);read(m);read(root);
71 for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1;
72 for(int i=1;i<=n-1;i++)
73 {
74 int x,y;
75 //scanf("%d%d",&x,&y);
76 read(x);read(y);
77 edge_add(x,y);
78 edge_add(y,x);
79 }
80 deep[root]=1;//将根节点的深度设为1
81 build_tree(root);// 建立起一棵树
82 initialize_step();// 初始化向上跳的距离
83 for(int i=1;i<=m;i++)
84 {
85 int x,y;
86 //scanf("%d%d",&x,&y);
87 read(x);read(y);// 求x与y的最近公共祖先
88 printf("%d\n",LCA(x,y));// ans
89 }
90 return 0;
91 }
时间： 2024-10-21 00:15:58