众所周知zhu是一个大厨，zhu一直有自己独特的咸鱼制作技巧.
tang是一个咸鱼供应商，他告诉zhu在他那里面有NN条咸鱼（标号从1到N）可以被用来制作.
每条咸鱼都有一个咸鱼值KiKi，初始时所有KiKi都是00.
zhu是一个特别的人，他有MM个咸数（咸鱼数字）, 对于每个咸数xx，他都会让所有满足标号是xx倍数的咸鱼的咸鱼值异或上11.
zhu现在想知道经过了这MM个咸数的筛选之后，最终有多少条的咸鱼的咸鱼值是11?
Input
输入的第一行包含一个整数TT，表示有TT组数据.
对于每组数据：
输入第一行只有两个整数NN,MM.
接下来一行有MM个整数，依次对应zhu的每个咸数.
数据保证：
- 1≤T≤10001≤T≤1000
- 1≤N≤1091≤N≤109
- 1≤M≤151≤M≤15
- 1≤咸数≤2?1051≤咸数≤2?105
Output
对于每组数据，输出一行表示答案
Sample Input
1
10 2
5 8
2
10 1
3
10 1
1
Sample Output
3
3
10
Hint
Prepared by xiper
容斥原理，只统计奇数集合覆盖的元素个数，假设m=3，答案等于A+B+C-2AB-2AC-2BC+4ABC……以此类推，每层的系数乘以2。自己瞎几把推一下就行。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll lcm(ll a,ll b)
{
return a/__gcd(a,b)*b;
}
int T,n,m,a[21];
ll lcms[33000];
void inidfs(int cur,int S,ll now)
{
lcms[S]=now;
if(cur==m)
return;
ll t=lcm(now,(ll)a[cur+1]);
if(t<=(ll)n)
inidfs(cur+1,S|(1<<cur),t);
inidfs(cur+1,S,now);
}
ll ans;
void dfs(int cur,int dep,int S)
{
if(cur>m)
return;
ans+=(lcms[S]==0 ? 0 : (1ll<<(dep-1))*(dep%2==0 ? (-1ll) : 1ll)*((ll)n/lcms[S]));
for(int i=cur+1;i<=m;++i)
dfs(i,dep+1,S|(1<<(i-1)));
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
for(;T;--T)
{
ans=0;
memset(lcms,0,sizeof(lcms));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i)
scanf("%d",&a[i]);
inidfs(0,0,1);
lcms[0]=0;
dfs(0,0,0);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
众所周知zhu是一个大厨，zhu一直有自己独特的咸鱼制作技巧.
tang是一个咸鱼供应商，他告诉zhu在他那里面有NN条咸鱼（标号从1到N）可以被用来制作.
每条咸鱼都有一个咸鱼值KiKi，初始时所有KiKi都是00.
zhu是一个特别的人，他有MM个咸数（咸鱼数字）, 对于每个咸数xx，他都会让所有满足标号是xx倍数的咸鱼的咸鱼值异或上11.
zhu现在想知道经过了这MM个咸数的筛选之后，最终有多少条的咸鱼的咸鱼值是11?
Input
输入的第一行包含一个整数TT，表示有TT组数据.
对于每组数据：
输入第一行只有两个整数NN,MM.
接下来一行有MM个整数，依次对应zhu的每个咸数.
数据保证：
- 1≤T≤10001≤T≤1000
- 1≤N≤1091≤N≤109
- 1≤M≤151≤M≤15
- 1≤咸数≤2?1051≤咸数≤2?105
Output
对于每组数据，输出一行表示答案
Sample Input
1
10 2
5 8
2
10 1
3
10 1
1
Sample Output
3
3
10
Hint
Prepared by xiper