一、dfs框架：
1 vector<int>G[maxn]; //存图
2 int vis[maxn]; //节点访问标记
3 void dfs(int u)
4 {
5 vis[u] = 1;
6 PREVISIT(u); //访问节点u之前的操作
7 int d = G[u].size();
8 for(int i = 0; i < d; i++)//枚举每条边
9 {
10 int v = G[u][i];
11 if(!vis[v])dfs(v);
12 }
13 POSTVISIT(u); //访问节点u之后的操作
14 }
二、无向图连通分量
1 void find_cc()
2 {
3 current_cc = 0;//全局变量 连通块编号
4 memset(vis, 0, sizeof(vis));
5 for(int u = 0; u < n; u++)if(!vis[u])//依次检查每个节点，如果未访问过，说明它属于一个新的连通分量，从该点dfs访问整个连通分量
6 {
7 current_cc++;
8 dfs(u);
9 }
10 }
三、二分图判定
调用之前，清空color数组，调用之前，先给color[u]赋值1
1 int color[maxn];//0表示未染色 1表示白色 2表示黑色
2 bool bipartite(int u)
3 {
4 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
5 {
6 int v = G[u][i];
7 if(color[u] == color[v])return false;//u v颜色一样
8 if(!color[v])
9 {
10 color[v] = 3 - color[u];//节点u与v染不同的颜色
11 if(!bipartite(v))return false;
12 }
13 }
14 return true;
15 }
四、无向图的割点和桥
加入时间戳
int dfs_clock;
void PREVISIT(int u){pre[u] = ++dfs_clock;}
void POSTVISIT(int u){post[u] = ++dfs_clock;}
注意：求桥的时候注意重边
五、无向图的双连通分量
点-双连通分量
1 struct Edge
2 {
3 int u, v;
4 Edge(){}
5 Edge(int u, int v):u(u), v(v){}
6 };
7 int pre[maxn];//时间戳数组
8 int iscut[maxn];//割点
9 int bccno[maxn];//点-双连通分量编号 （割点的编号没有意义）
10 int dfs_clock, bcc_cnt;//时间戳 双连通分量编号
11 vector<int>G[maxn], bcc[maxn];//G存储图 bcc存储每个双连通分量的点
12 stack<Edge>S;
13
14 int dfs(int u, int fa)
15 {
16 int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
17 int child = 0;
18 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
19 {
20 int v = G[u][i];
21 Edge e(u, v);
22 if(!pre[v])
23 {
24 S.push(e);
25 child++;
26 int lowv = dfs(v, u);
27 lowu = Min(lowu, lowv);
28 if(lowv >= pre[u])
29 {
30 iscut[u] = 1;
31 bcc_cnt++;
32 bcc[bcc_cnt].clear();
33 for(;;)
34 {
35 Edge x = S.top();
36 S.pop();
37 if(bccno[x.u] != bcc_cnt){bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);bccno[x.u] = bcc_cnt;}
38 if(bccno[x.v] != bcc_cnt){bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);bccno[x.v] = bcc_cnt;}
39 if(x.u == u && x.v == v)break;
40 }
41 }
42 }
43 else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
44 {
45 S.push(e);
46 lowu = Min(lowu, pre[v]);
47 }
48 }
49 if(fa < 0 && child == 1)iscut[u] = 0;
50 return lowu;
51 }
52 void find_bcc(int n)//求解点-双连通分量
53 {
54 Mem(pre);
55 Mem(iscut);
56 Mem(bccno);
57 dfs_clock = bcc_cnt = 0;
58 for(int i = 0; i < n; i++)if(!pre[i])dfs(i, -1);
59 }
六、有向图的强连通分量
1 vector<int>G[maxn];
2 int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
3 stack<int>S;
4 void dfs(int u)
5 {
6 pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
7 S.push(u);
8 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
9 {
10 int v = G[u][i];
11 if(!pre[v])
12 {
13 dfs(v);
14 lowlink[u] = Min(lowlink[u], lowlink[v]);
15 }
16 else if(!sccno[v])
17 {
18 lowlink[u] = Min(lowlink[u], pre[v]);
19 }
20 }
21 if(lowlink[u] == pre[u])
22 {
23 scc_cnt++;
24 for(;;)
25 {
26 int x = S.top();
27 S.pop();
28 sccno[x] = scc_cnt;
29 if(x == u)break;
30 }
31 }
32 }
33 void find_scc(int n)
34 {
35 dfs_clock = scc_cnt = 0;
36 Mem(sccno);
37 Mem(pre);
38 for(int i = 0; i < n; i++)if(!pre[i])dfs(i);
39 }
七、2-SAT问题
1 struct TwoSAT
2 {
3 int n;
4 vector<int>G[maxn * 2];
5 bool mark[maxn * 2];
6 int S[maxn * 2], c;
7 bool dfs(int x)
8 {
9 if(mark[x^1])return false;
10 if(mark[x])return true;
11 mark[x] = true;
12 S[c++] = x;
13 for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
14 if(!dfs(G[x][i]))return false;
15 return true;
16 }
17 void init(int n)
18 {
19 this->n = n;
20 for(int i = 0; i < n * 2; i++)G[i].clear();
21 Mem(mark);
22 }
23 //x = xval or y = yval
24 void add_clause(int x, int xval, int y, int yval)
25 {
26 x = x * 2 + xval;
27 y = y * 2 + yval;
28 G[x ^ 1].push_back(y);
29 G[y ^ 1].push_back(x);
30 }
31 bool solve()
32 {
33 for(int i = 0; i < n * 2; i += 2)
34 {
35 if(!mark[i] && !mark[i + 1])
36 {
37 c = 0;
38 if(!dfs(i))
39 {
40 while(c > 0)mark[S[--c]] = false;
41 if(!dfs(i + 1))return false;
42 }
43 }
44 }
45 return true;
46 }
47 };
原文地址：https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9580306.html
时间： 2024-11-03 05:34:20