趣味集算：算二十四

算24点，是一种常见的智力游戏。它可以使用抽去大小王的扑克牌来玩，随便抽出4张牌，要求通过加、减、乘、除等四则运算，并使用所有的这4个数，将结果算为24。在玩这个游戏时，扑克牌中的JQK记为11,12和13。

用集算器，可以比较方便地编写程序，根据随便给定的4个数，计算出游戏的解答，如下面的24points.dfx：

其中，arg1用参数输入使用的4张牌上的数，参数也可在A1中查看：

下面，详细分析一下这段代码。

计算使用的4个数在A1中给出，这里用的四张牌是8,3,8,3。首先，在算24点时，应该尝试4张牌的所有顺序。所以，先在A2中，利用一个4位的4进制数，来列出4张牌的可重复排列情况。在B2中，仅选出不重复排列的情况如下：

在计算时，4个数中间共需要插入3个四则运算符号，每个符号都可以从加减乘除中4选1。在A3中循环一个3位的4进制数，列出所有情况如下：

在计算时，不同的计算顺序会影响结果，可以通过添加括号来调整计算顺序。3个运算符号，说明计算可以分为3个位置执行，添加括号即是决定这3个位置的执行顺序。在B3中，从A3的结果中选择了同时包含1,2,3的组合，即为所有可能的执行顺序如下：

由于选出的4张牌中，有可能出现重复的数，为了避免因此造成的多余循环，在A4中把所有的牌面排列顺序列出，并在B4中去掉了可能出现的重复的排列情况。对于A1中给出的[8,3,8,3]，B4中列出排列结果如下：

在第5行的程序中，对于每种数的排列，循环每一种符号选择，并循环所有的计算顺序，调用A8中的子程序计算。

调用A8中的子程序时，数值序列、符号序列和计算顺序序列，分别填到A8，B8，C8中，并在D8中准备计算使用的表达式。单步计算完成后，原有的总计算步数就少了1步，还需要在第9行中相应调整计算顺序序列。在B10中执行循环，每计算一步，都将两个数或表达式用计算符号连接起来，同时在D8中删除1个占位。在第11行执行判断，对于最后一步计算，将把获得的表达式添加到序列C1中。如果是中间步骤，则会在新生成的表达式中添加括号，以保证计算顺序，并将这部分表达式更新到D8中。

这样，当第5行代码中循环调用子程序完毕，就在C1中得到了所有可能出现的表达式。其中会有一些重复的情况，因此在A6中用id()函数去掉重复的表达式。C1和A6中的表达式序列如下：

在B6中循环A6中的各个表达式，判断结果是否等于24，判断时只需用eval函数计算表达式的结果即可，考虑到双精度数的计算误差，结果保留3位小数。如果结果等于24，说明当前个表达式可以满足条件，在D6中，将其存储到D1中。

在所有的情况都循环完毕后，在A7中，如果发现D1中未填入任何表达式，则说明无解。

计算完成后，就可以在D1中查看结果如下：

如果需要修改使用的4张牌，则可在计算前修改网格参数arg1，如修改为[7,3,3,7]：

计算后，D1中查看到的结果如下：

可以在另一段程序中，通过调用24points.dfx，计算出所有4张扑克牌组合的结果：

在这段代码中，A3中列出4张扑克牌的所有组合：

由于同样的4张牌只是打乱顺序，它们的解答是相同的，所以在B3中将A3中的组合排序整理，并去掉重复的情况，以便减少运算次数：

在C3中，针对B3中的每一种情况，调用24points.dfx来计算结果，并将结果记录在B1的表中，计算结束后，B1中得到的结果如下：

在第4行，把计算得到的结果记录在文件中，集算器支持多种格式的文件，为了便于查看，这里选择存储到文本文件24points.txt中，存储结果如下：

原文地址：http://blog.51cto.com/12749034/2153500