时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)——三次指数平滑算法可以很好的保存时间序列数据的趋势和季节性信息

from:http://www.cnblogs.com/kemaswill/archive/2013/04/01/2993583.html

在时间序列中,我们需要基于该时间序列当前已有的数据来预测其在之后的走势,三次指数平滑(Triple/Three Order Exponential Smoothing,Holt-Winters)算法可以很好的进行时间序列的预测。

时间序列数据一般有以下几种特点:1.趋势(Trend)  2. 季节性(Seasonality)。

趋势描述的是时间序列的整体走势,比如总体上升或者总体下降。下图所示的时间序列是总体上升的:

季节性描述的是数据的周期性波动,比如以年或者周为周期,如下图:

三次指数平滑算法可以对同时含有趋势和季节性的时间序列进行预测,该算法是基于一次指数平滑和二次指数平滑算法的。

一次指数平滑算法基于以下的递推关系:

si=αxi+(1-α)si-1 

其中α是平滑参数,si是之前i个数据的平滑值,取值为[0,1],α越接近1,平滑后的值越接近当前时间的数据值,数据越不平滑,α越接近0,平滑后的值越接近前i个数据的平滑值,数据越平滑,α的值通常可以多尝试几次以达到最佳效果。

一次指数平滑算法进行预测的公式为:xi+h=si,其中i为当前最后的一个数据记录的坐标,亦即预测的时间序列为一条直线,不能反映时间序列的趋势和季节性。

二次指数平滑保留了趋势的信息,使得预测的时间序列可以包含之前数据的趋势。二次指数平滑通过添加一个新的变量t来表示平滑后的趋势:

si=αxi+(1-α)(si-1+ti-1)

ti=?(si-si-1)+(1-?)ti-1

二次指数平滑的预测公式为  xi+h=si+hti  二次指数平滑的预测结果是一条斜的直线。

三次指数平滑在二次指数平滑的基础上保留了季节性的信息,使得其可以预测带有季节性的时间序列。三次指数平滑添加了一个新的参数p来表示平滑后的趋势。

三次指数平滑有累加和累乘两种方法,下面是累加的三次指数平滑

si=α(xi-pi-k)+(1-α)(si-1+ti-1)

ti=?(si-si-1)+(1-?)ti-1

pi=γ(xi-si)+(1-γ)pi-k  其中k为周期

累加三次指数平滑的预测公式为: xi+h=si+hti+pi-k+(h mod k)  注意:数据之魅P88此处有错误,根据Wikipedia修正。

下式为累乘的三次指数平滑:

si=αxi/pi-k+(1-α)(si-1+ti-1)

ti=?(si-si-1)+(1-?)ti-1

pi=γxi/si+(1-γ)pi-k  其中k为周期

累乘三次指数平滑的预测公式为: xi+h=(si+hti)pi-k+(h mod k)   注意:数据之魅P88此处有错误,根据Wikipedia修正。

  α,?,γ的值都位于[0,1]之间,可以多试验几次以达到最佳效果。

  s,t,p初始值的选取对于算法整体的影响不是特别大,通常的取值为s0=x0,t0=x1-x0,累加时p=0,累乘时p=1.

  我们使用DataMarket的International Airline Passengers数据来测试累加和累乘三次指数平滑算法的性能,该数据记录的是每月的国际航线乘客数:

  下图为使用累加三次指数平滑进行预测的效果:其中红色为源时间序列,蓝色为预测的时间序列,α,?,γ的取值为0.45,0.2,0.95:

下图为累乘三次指数平滑进行预测的效果,α,?,γ的取值为0.4,0.05,0.9:

可以看到三次指数平滑算法可以很好的保存时间序列数据的趋势和季节性信息,在International Airline Passengers数据集上累乘平滑指数算法的效果更好。

参考文献:

[1]. 数据之魅:基于开源工具的数据分析

[2]. DataMarket: International Airline Passengers

[3]. Wikipedia: Exponential Smoothing

原文地址:https://www.cnblogs.com/bonelee/p/9441928.html

时间: 2024-10-06 09:14:31

时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)——三次指数平滑算法可以很好的保存时间序列数据的趋势和季节性信息的相关文章

预测算法——指数平滑法

 目录 ?1.指数平滑定义及公式 ?2.一次指数平滑 ?3二次指数平滑 ?4.三次指数平滑 ?5指数平滑系数α的确定 1.指数平滑的定义及公式 产生背景:指数平滑由布朗提出.他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性,所以时间序列可被合理地顺势推延:他认为最近的过去态势,在某种程度上会持续的未来,所以将较大的权数放在最近的资料. 基本原理:指数平滑法是移动平均法中的一种,其特点在于给过去的观测值不一样的权重,即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大.根据平滑次数不同,指数平滑法分为一次指数平滑法

转载 ------ 三次指数平滑法

原文地址: http://blog.csdn.net/nieson2012/article/details/51980943 目录 ?1.指数平滑定义及公式 ?2.一次指数平滑 ?3二次指数平滑 ?4.三次指数平滑 ?5指数平滑系数α的确定 1.指数平滑的定义及公式 产生背景:指数平滑由布朗提出.他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性,所以时间序列可被合理地顺势推延:他认为最近的过去态势,在某种程度上会持续的未来,所以将较大的权数放在最近的资料. 基本原理:指数平滑法是移动平均法中的一种,其特点

时间序列分析--指数平滑法

参考文献: http://blog.csdn.net/u013527419/article/details/52822622?locationNum=7&fps=1 一. 基础知识: 1. 概念:时间序列是指一个数据序列,特别是由一段时间内采集的信号组成的序列,序列前面的信号表示采集的时间较早. 2. 前提假设:时间序列分析一般假设我们获得的数据在时域上具有一定的相互依赖关系,例如股票价格在t时刻很高,那么在t+1时刻价格也会比较高(跌停才10%):如果股票价格在一段时间内获得稳定的上升,那么在

R语言与数据分析之九:HoltWinters指数平滑法

今天继续就指数平滑法中最复杂的一种时间序列:有增长或者降低趋势并且存在季节性波动的时间序列的预测算法即Holt-Winters和大家分享.这种序列可以被分解为水平趋势部分.季节波动部分,因此这两个因素应该在算法中有对应的参数来控制. Holt-Winters算法中提供了alpha.beta和gamma 来分别对应当前点的水平.趋势部分和季节部分,参数的去执法范围都是0-1之间,并且参数接近0时,近期的观测值的影响权重就越小.我们以澳大利亚昆士兰州海滨纪念商品的月度销售日子为分析对象,老套路,咱先

时间序列分析之一次指数平滑法

指数平滑法最早是由C.C Holt于1958年提出的,后来经统计学家深入研究使得指数平滑法非常丰富,应用也相当广泛,一般有简单指数平滑法.Holt双参数线性指数平滑法.Winter线性和季节性指数平滑法.这里的指数平滑法是指最简单的一次指数平滑. 指数平滑法是一种特殊的加权平均法,对本期观察值和本期预测值赋予不同的权重,求得下一期预测值的方法. 一次指数平滑法公式如下:  ————————-(1)  为t+1期的指数平滑趋势预测值: 为t期的指数平滑趋势预测值: 为t期实际观察值: 为权重系数,

转载:二次指数平滑法求预测值的Java代码

原文地址: http://blog.csdn.net/qustmeng/article/details/52186378?locationNum=4&fps=1 import java.util.LinkedList; import java.util.List;  public class Demo {     /**      * 二次指数平滑法求预测值      * @param list 基础数据集合      * @param year 未来第几期      * @param modu

R语言与数据分析之八:霍尔特指数平滑法

上篇我和小伙伴们分享了简单指数平滑法,简单指数平滑法只能预测那些处于恒定水平和没有季节变动的时间序列,今天和大家分享非恒定水平即有增长或者降低趋势的,没有季节性可相加模型的时间序列预测算法---霍尔特指数平滑法(Holt). Holt 指数平滑法估计当前时间的水平和斜率.其平滑水平是由两个参数控制,alpha:估计当前点水平:beta:估计当前点趋势部分斜率.两个参数都介于0-1之间,当参数越接近0,大部分近期的观测值的权值将较小. 我们以1866年到1911年每年女士裙子直径为案例,我们首先录

PHP远程DoS漏洞深入分析快三红黑玩法及防护方案源码搭建

PHP远程DoS漏洞 PHP远程DoS漏洞深入分析快三红黑玩法(企鹅:212303635)及防护方案源码搭建(aqiulian.com) 4月3日,有人在PHP官网提交PHP 远程DoS漏洞(PHP Multipart/form-data remote dos Vulnerability),代号69364.由于该漏洞涉及PHP的所有版本,故其影响面较大,一经发布迅速引发多方面关注.14日,各种PoC已经在网络上流传.此次漏洞具备如下特性: 一旦被利用成功,可以在迅速消耗被***主机的CPU资源,

任正非:向谷歌学习,杀出一条血路(谷歌军团的编制不大,战斗力极强。任何产品都是架构第一。算法团队直接杀入到项目中去,一线既有算法又有数据,就容易突破,抽象的平台一定要有实践东西检验。蓝军不一定是有学历的。我们帮助他们在工作中完成学历教育)

IT之家1月22日消息 日前,华为心声社区公布了任正非在1月9日在杭州研究所业务汇报会上的讲话.在本次讲话中,任正非表示在软件工程能力提升上,我们最缺乏的是对宏观架构有清醒认识的人才.建立公司是一个架构:建立公司的利益体系也是一个架构:任何产品都是架构第一:软件重构一定要从宏观架构入手. 任正非强调,没有谁在限制我们的科研,我们也不要自己约束了自己,要敢于到贴近人才资源的地方进行研究活动,在每个研究所形成自己的技术要素,对行业发展形成牵引.要多和终端.外研所交流. 最后任正非表示,谷歌军团的编制