题目描述
给定$L,R$，我们希望你求出：
$$\sum\limits_{i=L}^R\sum\limits_{j=L}^R(i\oplus j)$$
其中这里的$\oplus$表示异或运算。
答案对$10^9+7$取模。
输入格式
第一行一个整数$T$，表示数据组数。
接下来$T$行，每行两个整数$L,R(0\leqslant L\leqslant R\leqslant 10^9)$，描述一组数据。
输出格式
每组数据输出一行一个整数，表示答案。
样例
样例输入：
2
1 2
0 1023
样例输出：
6
536346624
数据范围与提示
样例解释：
第一组数据：$1\oplus 1=2\oplus 2=0,1\oplus 2=3$。
数据范围：
对$100\%$的数据，$T\leqslant 50$。
$\bullet$子任务$1$（$20$分）：保证$L,R\leqslant 1,000$。
$\bullet$子任务$2$（$30$分）：保证$(R−L)\leqslant 10^6$。
$\bullet$子任务$3$（$10$分）：保证$L=0,R=2^k−1$。
$\bullet$子任务$4$（$40$分）：无特殊限制。
题解
又没打正解，讲一下我的做法。
其实答案就是二进制位下每一位$1$的个数乘每一位$0$的个数乘$1<<$当前位数。
那么考虑如何快速求出每一位$1$和$0$的个数。
把每一个数拆成二进制位，如下$\downarrow$
0:0000
1:0001
2:0010
3:0011
4:0100
5:0101
6:0110
7:0111
那么我们会惊喜的发现第$i$位会呈一个$2\times i$的循环节，先是$i$个$0$，之后是$i$个$1$。
算出$0\sim R$中$0$和$1$的个数再减去$0\sim L$的即可，这样就能算出每一位$0$和$1$的个数了，也就求出了答案。
时间复杂度：$\Theta(30\times T)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
long long L,R;
long long ans;
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ans=0;
scanf("%lld%lld",&L,&R);
for(long long i=1;i<=30;i++)
{
long long flag=(R/(1<<i)-(L-1)/(1<<i))<<(i-1);
if(R%(1<<i)-(1<<(i-1))+1>0)flag+=R%(1<<i)-(1<<(i-1))+1;
if((L-1)%(1<<i)-(1<<(i-1))+1>0)flag-=(L-1)%(1<<i)-(1<<(i-1))+1;
ans=(ans+flag*(R-L+1-flag)%mod*(1<<i)%mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
rp++
原文地址：https://www.cnblogs.com/wzc521/p/11743461.html