因数最多的数

样例输入

3
10
100
1000

样例输出

6
60
840

题解：

比如24= 2³x 3,它的因数个数有(3 + 1)*(1 +1)=8个。

本题我们只要枚举每个质数的次数即可，用DFS来寻找答案。前15个质数之积已经大于10¹⁶,所以我们枚举这15个质数就足够了。

注意第i个质数的次数一定大于第i + 1个质数的次数。因为我们是求最小的那个因数最多的数,如果大质数的次数大于小质数的次数,那交换双方次数,因数个数不会变，但是数会减小。

利用这一点，可以把每次枚举的范围缩小。还有一些剪枝， 比如当前数大于n,就不用往后考虑了。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <stack>
 9 #include <queue>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 const double PI = acos(-1);
17 const double eps =1e-8;
18 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
19 const int maxn=1e5+10;
20 using namespace std;
21 const int prime[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
22
23 LL n;
24 int ans_t;//答案的因子个数
25 LL ans;//答案
26
27 void DFS(int step,int lim,int num,LL sum)//step表示第几个质数,lim表示该质数最高次幂,num表示因子个数,sum表示总和
28 {
29     if(num>ans_t)//找因子个数最大的答案
30     {
31         ans_t=num;
32         ans=sum;
33     }
34     else if(ans_t==num&&sum<ans)//找数字最小的答案
35         ans=sum;
36     if(step>=15) return;//递归出口
37     for(int i=0;i<=lim;i++)
38     {
39         if(i!=0) sum*=prime[step];
40         if(sum>n) break;
41         DFS(step+1,i,num*(i+1),sum);
42     }
43 }
44
45 int main()
46 {
47     #ifdef DEBUG
48     freopen("sample.txt","r",stdin);
49     #endif
50     ios_base::sync_with_stdio(false);
51     cin.tie(NULL);
52
53     int T;
54     scanf("%d",&T);
55     while(T--)
56     {
57         scanf("%lld",&n);
58         ans_t=0;
59         DFS(0,60,1,1);
60         printf("%lld\n",ans);
61     }
62
63     return 0;
64 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/jiamian/p/12178095.html