BZOJ 3288 Mato矩阵 解题报告

这个题好神呀。。Orz taorunz

有一个结论，这个结论感觉很优美：

$$ans = \prod_{i=1}^{n}\varphi(i)$$

至于为什么呢，大概是这样子的：

对于每个数字 $x$，第 $x$ 行有 $x - \varphi(x)$ 个数字不为 $1$，则说明这一行要被消 $x - \varphi(x)$ 次（别忘了每一行都会被 $1$ 给消一次），每次消元都会令 $A[x][x]$ 减一，所以 $A[x][x]$ 最后会变成 $\varphi(x)$，所以答案就是这个啦。

时间空间复杂度均为 $O(n)$。

 1 #include <cstdio>
 2 typedef long long LL;
 3 #define N 1000000 + 5
 4 #define M 100000 + 5
 5 #define Mod 1000000007
 6
 7 int n, ans = 1, Phi[N], q[M];
 8
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d", &n);
12     for (int i = 2; i <= n; i ++)
13     {
14         if (!Phi[i])
15         {
16             Phi[i] = i - 1;
17             q[++ q[0]] = i;
18         }
19         for (int j = 1; j <= q[0] && i * q[j] <= n; j ++)
20         {
21             if (i % q[j] == 0)
22             {
23                 Phi[i * q[j]] = Phi[i] * q[j];
24                 break ;
25             }
26             Phi[i * q[j]] = Phi[i] * Phi[q[j]];
27         }
28         ans = (LL) ans * Phi[i] % Mod;
29     }
30     printf("%d\n", ans);
31     return 0;
32 }

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