bzoj 1964: hull 三维凸包 计算几何

1964: hull 三维凸包

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Description

三维凸包问题是一个基础的三维计算几何问题，不过这次你只需要做一个简单版的三维凸包问题就行了。

Input

输入数据一共有若干行，每行三个整数，表示一个点的坐标。点的个数为五个。

Output

输出一个实数，保留两位小数，表示三维凸包的体积。

Sample Input

0 0 0
2 0 0
0 2 0
2 2 0
1 1 1

Sample Output

1.33

HINT

对于所有数据，坐标范围在[0,100]*[0,100]*[0,100]。

　　直接水过，不过网上的三维凸包的标程一个比一个不靠谱，由一组数据拍出来，加上我的程序，三个程序三个答案。整个人都不好了。

　　枚举一个面，使得剩下两个点与这条面组成四面体的有向体积符号不同，则两点在面的两侧，计算即可。

　　四面体的计算公式是三个向量组成的矩阵行列式的1/6.

　　这是居然我的第一个三维算几题。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 10
typedef double real;
struct point
{
        real x,y,z;
        point(real x,real y,real z):x(x),y(y),z(z){}
        point(){}
        void read()
        {
                scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&z);
        }
}pl[MAXN];;
real area(point p1,point p2,point p3)
{
        return (p1.x*p2.y*p3.z + p1.z*p2.x*p3.y + p1.y*p2.z*p3.x
                -p1.x*p2.z*p3.y - p1.z*p2.y*p3.x - p1.y*p2.x*p3.z)/6;
}
point operator -(point p1,point p2)
{
        return point(p2.x-p1.x,p2.y-p1.y,p2.z-p1.z);
}
typedef point line;

bool vis[MAXN];
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        for (int i=0;i<5;i++)
        {
                pl[i].read();
        }
//        printf("%.2lf\n",area(pl[1]-pl[0],pl[2]-pl[0],pl[3]-pl[0]));
        real ans=0;
        real s1,s2,s3;
        for (int a=0;a<5;a++)
        {
                vis[a]=true;
                for (int b=0;b<5;b++)
                {
                        if (vis[b])continue;
                        vis[b]=true;
                        for (int c=0;c<5;c++)
                        {
                                if (vis[c])continue;
                                vis[c]=true;
                                for (int d=0;d<5;d++)
                                {
                                        if (vis[d])continue;
                                        vis[d]=true;
                                        for (int e=0;e<5;e++)
                                        {
                                                if (vis[e])continue;
                                                vis[e]=true;
                                                s3=abs(s1=area(pl[c]-pl[a],pl[b]-pl[a],pl[d]-pl[a]))+abs(s2=area(pl[c]-pl[a],pl[b]-pl[a],pl[e]-pl[a]));
                                                if (s1*s2>0)
                                                {
                                                        vis[e]=false;continue;
                                                }
                                                if (s1==0 && s2==0)
                                                {
                                                        vis[e]=false;continue;
                                                }
                                                ans=max(ans,s3);
                                                vis[e]=false;
                                        }
                                        vis[d]=false;
                                }
                                vis[c]=false;
                        }
                        vis[b]=false;
                }
                vis[a]=false;
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
}