hdu 1757 A Simple Math Problem 构造矩阵

题意：函数f(x),

若 x < 10 f(x) = x.

若 x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);

且 ai(0<=i<=9) 仅为 0 或 1 .

给定k,m,求f(k)%m;

思路：求一个递推函数的函数值，显然是矩阵快速幂，矩阵构造方法如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct node
{
    int matrix[55][55];
}Matrix;
Matrix a,sa,unit;
int n,k,t,mm;
int num[50005];
Matrix add(Matrix a,Matrix b)
{
    int i,j;
    Matrix c;
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        for(j=0;j<10;j++)
        {
            c.matrix[i][j]=a.matrix[i][j]+b.matrix[i][j];
            c.matrix[i][j]%=mm;
        }
    }
    return c;
}
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{
    int i,j,h;
    Matrix c;
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        for(j=0;j<10;j++)
        {
            c.matrix[i][j]=0;
            for(h=0;h<10;h++)
            {
                c.matrix[i][j]=c.matrix[i][j]+(a.matrix[i][h]*b.matrix[h][j]);
                c.matrix[i][j]%=mm;
            }
        }
    }
    return c;
}
Matrix cal(int e)
{
    Matrix p,q;
    p=a,q=unit;
    while(e!=1)
    {
        if(e&1)
        {
            e--;
            q=mul(p,q);
        }
        else
        {
            e/=2;
            p=mul(p,p);
        }
    }
    p=mul(p,q);
    return p;
}
Matrix sum(int k)
{
    Matrix temp,tnow;
    if(k==1) return a;
    temp=sum(k/2);
    if(k&1)
    {
        tnow=cal(k/2+1);
        temp=add(temp,mul(temp,tnow));
        temp=add(temp,tnow);
    }
    else
    {
        tnow=cal(k/2);
        temp=add(temp,mul(temp,tnow));
    }
    return temp;
}
int main()
{
    int i,j,ss,ans;
    while(scanf("%d%d",&k,&mm)!=EOF)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(a.matrix,0,sizeof(a.matrix));
        for(i=0;i<10;i++)
        {
            scanf("%d",&a.matrix[0][i]);
            unit.matrix[i][i]=1;
            if(i<9)
            a.matrix[i+1][i]=1;
        }
        if(k<10)
        {
            printf("%d\n",k%mm);continue;
        }
        sa=cal(k-9);//先求构造矩阵的k-9次方        ans=0;
        for(i=0;i<10;i++)
        {
            ans+=sa.matrix[0][i]*(9-i);
            ans%=mm;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}