POJ 1141

题意：给出一个表达式的子序列，要你填充这个序列，保证最终形成的序列长度最短，也就是添加的括号最少

这个子序列要遵循括号匹配的原则。

分析：转移方程dp[i][j]=min(dp[i][k],dp[k+1][j]).i<=k<j.dp[1][1]=1;

dp[i][j]表示i到j最少添加几个括号。同时用path[i][j]存插入括号的位置。递归输出。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<queue>
10 #include<stack>
11 #include<string>
12 #include<set>
13 #define eps 1e-6
14 #define LL long long
15 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
16 const int maxd=1e6+10;
17 using namespace std;
18 const int MAX = 110;
19 const int INF = 0x3f3f3f3f;
20 const int mod=258280327;
21
22 int dp[MAX][MAX],path[MAX][MAX],len;
23 char str[MAX];
24
25 void output(int st ,int endd)
26 {
27     if(st>endd)
28         return ;
29     else if(st==endd)
30     {
31         if(str[st]==‘(‘||str[st]==‘)‘)
32             printf("()");
33         else
34         printf("[]");
35     }
36     else if(path[st][endd]==-1)
37     {
38         printf("%c",str[st]);
39         output(st+1,endd-1);
40         printf("%c",str[endd]);
41     }
42     else
43     {
44         output(st,path[st][endd]);
45         output(path[st][endd]+1,endd);
46     }
47 }
48
49 int main()
50 {
51
52     while(gets(str)!=NULL)
53     {
54         clc(dp,0);
55         len=strlen(str);
56         for(int i=0;i<len;i++)
57             dp[i][i]=1;
58         for(int l=1;l<len;l++)
59         {
60             for(int i=0;i<=len-l;i++)
61             {
62                 int j=i+l;
63                 if(str[i]==‘(‘&&str[j]==‘)‘||str[i]==‘[‘&&str[j]==‘]‘)
64                 {
65                     dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
66                     path[i][j]=-1;
67                 }
68                 else
69                     dp[i][j]=INF;
70                 for(int k=i;k<=j-1;k++)
71                 {
72                     if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j])
73                     {
74                         dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];
75                         path[i][j]=k;
76                     }
77                 }
78             }
79         }
80         output(0,len-1);
81         printf("\n");
82     }
83     return 0;
84 }