HDU 5568 - BestCoder Round #63 - sequence2

题目链接 : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5568

题意 :

给一个长度已知的序列, 给一个值k, 问该序列中有多少种长度为k的上升子序列

思路 :

日常读错题..理解成有多少种值不同且长度为k的上升子序列了,

而原意是只要任意两个子序列的下标不同即可

就按官方题解的解法, dp, 用二维数组dp[i][j]位置i的数作为子序列中第j个数的方案数

故遍历序列, 对一个位置i, 它作为序列中第k大的值, 如果在它之前有b[i] > b[j], 那么dp[i][k] += dp[j][k-1]

而且要用大数存放, 随便举个例子, 给出100个数1到100, 给出k=50, 答案即为C(50, 100);

dp代码 :

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e2+10;

#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 1010
#define DLEN 4
class BigNum {
    private:
        int a[40]; //可以控制大数的位数
        int len;
    public:
        BigNum() {
            len=1;    //构造函数
            memset(a,0,sizeof(a));
        }
        BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化成大数
        BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
        BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
        BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
        friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
        friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符
        BigNum operator+(const BigNum &)const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
        BigNum operator-(const BigNum &)const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
        BigNum operator*(const BigNum &)const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
        BigNum operator/(const int &)const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
        BigNum operator^(const int &)const; //大数的n次方运算
        int operator%(const int &)const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
        bool operator>(const BigNum &T)const; //大数和另一个大数的大小比较
        bool operator>(const int &t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
        void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) { //将一个int类型的变量转化为大数
    int c,d=b;
    len=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    while(d>MAXN) {
        c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
        d=d/(MAXN+1);
        a[len++]=c;
    }
    a[len++]=d;
}
BigNum::BigNum(const char *s) { //将一个字符串类型的变量转化为大数
    int t,k,index,L,i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    L=strlen(s);
    len=L/DLEN;
    if(L%DLEN)len++;
    index=0;
    for(i=L-1; i>=0; i-=DLEN) {
        t=0;
        k=i-DLEN+1;
        if(k<0)k=0;
        for(int j=k; j<=i; j++)
            t=t*10+s[j]-‘0‘;
        a[index++]=t;
    }
}
BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len) { //拷贝构造函数
    int i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=0; i<len; i++)
        a[i]=T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n) { //重载赋值运算符，大数之间赋值运算
    int i;
    len=n.len;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=0; i<len; i++)
        a[i]=n.a[i];
    return *this;
}
istream& operator>>(istream &in,BigNum &b) {
    char ch[MAXSIZE*4];
    int i=-1;
    in>>ch;
    int L=strlen(ch);
    int count=0,sum=0;
    for(i=L-1; i>=0;) {
        sum=0;
        int t=1;
        for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10) {
            sum+=(ch[i]-‘0‘)*t;
        }
        b.a[count]=sum;
        count++;
    }
    b.len=count++;
    return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) { //重载输出运算符
    int i;
    cout<<b.a[b.len-1];
    for(i=b.len-2; i>=0; i--) {
        printf("%04d",b.a[i]);
    }
    return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const { //两个大数之间的相加运算
    BigNum t(*this);
    int i,big;
    big=T.len>len?T.len:len;
    for(i=0; i<big; i++) {
        t.a[i]+=T.a[i];
        if(t.a[i]>MAXN) {
            t.a[i+1]++;
            t.a[i]-=MAXN+1;
        }
    }
    if(t.a[big]!=0)
        t.len=big+1;
    else t.len=big;
    return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const { //两个大数之间的相减运算
    int i,j,big;
    bool flag;
    BigNum t1,t2;
    if(*this>T) {
        t1=*this;
        t2=T;
        flag=0;
    } else {
        t1=T;
        t2=*this;
        flag=1;
    }
    big=t1.len;
    for(i=0; i<big; i++) {
        if(t1.a[i]<t2.a[i]) {
            j=i+1;
            while(t1.a[j]==0)
                j++;
            t1.a[j--]--;
            while(j>i)
                t1.a[j--]+=MAXN;
            t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
        } else t1.a[i]-=t2.a[i];
    }
    t1.len=big;
    while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1) {
        t1.len--;
        big--;
    }
    if(flag)
        t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
    return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const { //两个大数之间的相乘
    BigNum ret;
    int i,j,up;
    int temp,temp1;
    for(i=0; i<len; i++) {
        up=0;
        for(j=0; j<T.len; j++) {
            temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
            if(temp>MAXN) {
                temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
                up=temp/(MAXN+1);
                ret.a[i+j]=temp1;
            } else {
                up=0;
                ret.a[i+j]=temp;
            }
        }
        if(up!=0)
            ret.a[i+j]=up;
    }
    ret.len=i+j;
    while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
    return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int &b)const { //大数对一个整数进行相除运算
    BigNum ret;
    int i,down=0;
    for(i=len-1; i>=0; i--) {
        ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
        down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
    }
    ret.len=len;
    while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
        ret.len--;
    return ret;
}
int BigNum::operator%(const int &b)const { //大数对一个 int类型的变量进行取模
    int i,d=0;
    for(i=len-1; i>=0; i--)
        d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
    return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int &n)const { //大数的n次方运算
    BigNum t,ret(1);
    int i;
    if(n<0)exit(-1);
    if(n==0)return 1;
    if(n==1)return *this;
    int m=n;
    while(m>1) {
        t=*this;
        for(i=1; (i<<1)<=m; i<<=1)
            t=t*t;
        m-=i;
        ret=ret*t;
        if(m==1)ret=ret*(*this);
    }
    return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const { //大数和另一个大数的大小比较
    int ln;
    if(len>T.len)return true;
    else if(len==T.len) {
        ln=len-1;
        while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
            ln--;
        if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
            return true;
        else
            return false;
    } else
        return false;
}

bool BigNum::operator>(const int &t)const { //大数和一个int类型的变量的大小比较
    BigNum b(t);
    return *this>b;
}
void BigNum::print() { //输出大数
    int i;
    printf("%d",a[len-1]);
    for(i=len-2; i>=0; i--)
        printf("%04d",a[i]);
    printf("\n");
}

int a[N];
BigNum dp[N][N];

void Init(int n)
{
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[i][j] = 0;
        }
    }
    dp[0][0] = 1;
}

int main()
{
    int n, k;

    while(scanf("%d %d", &n, &k) != EOF) {
        Init(n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int k = 1; k <= n; k++) {
                for(int j = 0; j < i; j++) {
                    if(a[i] > a[j]) {
                        dp[i][k] = dp[i][k] + dp[j][k-1];
                    }
                }
            }
        }
        BigNum ans = 0;
        for(int i = k; i <= n; i++) {
            ans = ans + dp[i][k];
        }
        ans.print();
    }

    return 0;
}

有一种更好的dp方法, 参考其他大牛写的

原来的dp, 复杂度是O(n*n*k)

而这一种用到树状数组, 可以做到O(n*logn*k)

先对原数组记录下标和值, 按值进行升序排序

之后对于第num个数从1到k, 遍历每一个数a[j]

在这个数的原位置插入dp[j][num], 并用dp[j][num]加上满足以下条件的数目总和

1. 位置在 a[j] 原位置的前面 (这个通过树状数组完成了)

2. 值比 a[j] 代表的值小 (这点通过排序完成了)

代码 :

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e2+10;

#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 1010
#define DLEN 4
class BigNum {
    private:
        int a[40]; //可以控制大数的位数
        int len;
    public:
        BigNum() {
            len=1;    //构造函数
            memset(a,0,sizeof(a));
        }
        BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化成大数
        BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
        BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
        BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
        friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
        friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符
        BigNum operator+(const BigNum &)const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
        BigNum operator-(const BigNum &)const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
        BigNum operator*(const BigNum &)const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
        BigNum operator/(const int &)const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
        BigNum operator^(const int &)const; //大数的n次方运算
        int operator%(const int &)const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
        bool operator>(const BigNum &T)const; //大数和另一个大数的大小比较
        bool operator>(const int &t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
        void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) { //将一个int类型的变量转化为大数
    int c,d=b;
    len=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    while(d>MAXN) {
        c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
        d=d/(MAXN+1);
        a[len++]=c;
    }
    a[len++]=d;
}
BigNum::BigNum(const char *s) { //将一个字符串类型的变量转化为大数
    int t,k,index,L,i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    L=strlen(s);
    len=L/DLEN;
    if(L%DLEN)len++;
    index=0;
    for(i=L-1; i>=0; i-=DLEN) {
        t=0;
        k=i-DLEN+1;
        if(k<0)k=0;
        for(int j=k; j<=i; j++)
            t=t*10+s[j]-‘0‘;
        a[index++]=t;
    }
}
BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len) { //拷贝构造函数
    int i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=0; i<len; i++)
        a[i]=T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n) { //重载赋值运算符，大数之间赋值运算
    int i;
    len=n.len;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=0; i<len; i++)
        a[i]=n.a[i];
    return *this;
}
istream& operator>>(istream &in,BigNum &b) {
    char ch[MAXSIZE*4];
    int i=-1;
    in>>ch;
    int L=strlen(ch);
    int count=0,sum=0;
    for(i=L-1; i>=0;) {
        sum=0;
        int t=1;
        for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10) {
            sum+=(ch[i]-‘0‘)*t;
        }
        b.a[count]=sum;
        count++;
    }
    b.len=count++;
    return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) { //重载输出运算符
    int i;
    cout<<b.a[b.len-1];
    for(i=b.len-2; i>=0; i--) {
        printf("%04d",b.a[i]);
    }
    return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const { //两个大数之间的相加运算
    BigNum t(*this);
    int i,big;
    big=T.len>len?T.len:len;
    for(i=0; i<big; i++) {
        t.a[i]+=T.a[i];
        if(t.a[i]>MAXN) {
            t.a[i+1]++;
            t.a[i]-=MAXN+1;
        }
    }
    if(t.a[big]!=0)
        t.len=big+1;
    else t.len=big;
    return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const { //两个大数之间的相减运算
    int i,j,big;
    bool flag;
    BigNum t1,t2;
    if(*this>T) {
        t1=*this;
        t2=T;
        flag=0;
    } else {
        t1=T;
        t2=*this;
        flag=1;
    }
    big=t1.len;
    for(i=0; i<big; i++) {
        if(t1.a[i]<t2.a[i]) {
            j=i+1;
            while(t1.a[j]==0)
                j++;
            t1.a[j--]--;
            while(j>i)
                t1.a[j--]+=MAXN;
            t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
        } else t1.a[i]-=t2.a[i];
    }
    t1.len=big;
    while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1) {
        t1.len--;
        big--;
    }
    if(flag)
        t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
    return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const { //两个大数之间的相乘
    BigNum ret;
    int i,j,up;
    int temp,temp1;
    for(i=0; i<len; i++) {
        up=0;
        for(j=0; j<T.len; j++) {
            temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
            if(temp>MAXN) {
                temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
                up=temp/(MAXN+1);
                ret.a[i+j]=temp1;
            } else {
                up=0;
                ret.a[i+j]=temp;
            }
        }
        if(up!=0)
            ret.a[i+j]=up;
    }
    ret.len=i+j;
    while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
    return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int &b)const { //大数对一个整数进行相除运算
    BigNum ret;
    int i,down=0;
    for(i=len-1; i>=0; i--) {
        ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
        down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
    }
    ret.len=len;
    while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
        ret.len--;
    return ret;
}
int BigNum::operator%(const int &b)const { //大数对一个 int类型的变量进行取模
    int i,d=0;
    for(i=len-1; i>=0; i--)
        d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
    return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int &n)const { //大数的n次方运算
    BigNum t,ret(1);
    int i;
    if(n<0)exit(-1);
    if(n==0)return 1;
    if(n==1)return *this;
    int m=n;
    while(m>1) {
        t=*this;
        for(i=1; (i<<1)<=m; i<<=1)
            t=t*t;
        m-=i;
        ret=ret*t;
        if(m==1)ret=ret*(*this);
    }
    return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const { //大数和另一个大数的大小比较
    int ln;
    if(len>T.len)return true;
    else if(len==T.len) {
        ln=len-1;
        while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
            ln--;
        if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
            return true;
        else
            return false;
    } else
        return false;
}

bool BigNum::operator>(const int &t)const { //大数和一个int类型的变量的大小比较
    BigNum b(t);
    return *this>b;
}
void BigNum::print() { //输出大数
    int i;
    printf("%d",a[len-1]);
    for(i=len-2; i>=0; i--)
        printf("%04d",a[i]);
    printf("\n");
}

typedef struct {
    int pos;
    int val;
} Num;

Num A[N];
BigNum dp[N][N], c[N];

void Init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][1] = 1;
        for(int j = 2; j <= i; j++) {
            dp[i][j] = 0;
        }
    }
}

int Lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

void Add(int x, BigNum val, int n)
{
    while(x <= n) {
        c[x] = c[x] + val;
        x += Lowbit(x);
    }
}

BigNum Sum(int x)
{
    BigNum sum = 0;
    while(x > 0) {
        sum = sum + c[x];
        x -= Lowbit(x);
    }
    return sum;
}

bool cmp(Num a, Num b)
{
    if(a.val == b.val) return a.pos > b.pos;
    else return a.val < b.val;
}

int main()
{
    int n, k;

    while(scanf("%d %d", &n, &k) != EOF) {
        Init(n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &A[i].val);
            A[i].pos = i;
        }
        sort(A+1, A+n+1, cmp);
        for(int i = 2; i <= k; i++) {
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                c[j] = 0;
            }
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                Add(A[j].pos, dp[j][i-1], n);
                dp[j][i] = dp[j][i] + Sum(A[j].pos - 1);
            }
        }
        BigNum ans = 0;
        for(int i = k; i <= n; i++) {
            ans = ans + dp[i][k];
        }
        ans.print();
    }

    return 0;
}

时间： 2025-01-07 06:29:42

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