uva10723 - Cyborg Genes（LIS）

题目：uva10723 - Cyborg Genes（LIS）

题目大意：给出两个字符串，要求的到一个新的字符串，它保持了两个字符串的字符的特征，也就是可以在这个字符串中找到前两个字符串的子序列，求这样的字符串的最短长度和有多少种这样的不同的字符串。

解题思路：LIS。首先先要找出最长的公共子序列，这样得到的新的字符串的长度才会是最小：l1 + l2 - l【1】【N】；

l[i][j] ：第一个字符串的前i个字符和第二个字符串的前j个字符的最长的公共子序列长度。

n[i][j]: 使得第一个字符串的前i个字符和第二个字符串的前j个字符形成最短的不同的新的字符串的数目。

s[i] == s[j] , l[i][j] = l[ i- 1][j - 1] + 1; n[i][j] = n[i- 1][j - 1] ;

s[i] != s[j] , l[i][j] = Max (l[i-1][j], l[i][j - 1]); if (l[i - 1][j] > l[i][ j- 1])  n[i][j] = n[i - 1][j];（因为是要最短的字符串的种类）反之则反之。相等的情况:n[i][j] = n[i-1][j] + n[i][j - 1];

初始化：l【i】【0】 = l【0】【j】 = 0； n【0】【j】 = n【i】【0】 = 1；

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 35;

typedef long long ll;

int l[N][N];
ll n[N][N];
char s1[N], s2[N];
int l1, l2;

int Max (const int a, const int b) { return a > b? a: b; }

void init () {

	l1 = strlen (s1);
	l2 = strlen (s2);
	memset (l, 0, sizeof (l));
	for (int i = 0; i <= l1; i++)
		n[i][0] = 1;
	for (int i = 0; i <= l2; i++)
		n[0][i] = 1;
}

int main () {

	int t;
	scanf ("%d%*c", &t);
	for (int k = 1; k <= t; k++) {

		printf ("Case #%d:", k);
		gets (s1);
		gets (s2);

		init ();

		for (int i = 1; i <= l1; i++) {

			for (int j = 1; j <= l2; j++) {

				if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {

					l[i][j] = l[i - 1][j - 1] + 1;
					n[i][j] = n[i - 1][j - 1];
				} else {

					l[i][j] = Max (l[i - 1][j], l[i][j - 1]); 

//					printf ("%d %d %d %d %d\n", i, j, l[i - 1][j], l[i][j - 1], l[i][j]);
					if (l[i - 1][j] > l[i][j - 1])
						n[i][j] = n[i - 1][j];
					else if (l[i - 1][j] < l[i][j - 1])
						n[i][j] = n[i][j - 1];
					else
						n[i][j] = n[i][j - 1] + n[i - 1][j];
				}
			}
		}

		printf (" %d %lld\n", l1 + l2 - l[l1][l2], n[l1][l2]);
	}
	return 0;
}

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