骨牌覆盖问题·二

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描述

上一周我们研究了2xN的骨牌问题，这一周我们不妨加大一下难度，研究一下3xN的骨牌问题？
所以我们的题目是：对于3xN的棋盘，使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢？
首先我们可以肯定，奇数长度一定是没有办法覆盖的；对于偶数长度，比如2，4，我们有下面几种覆盖方式：

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357

样例输入

62247088

样例输出

4037提示：

首先当n为奇数时显然无解的，输出0；

当n为偶数时，从小看：

n=2时有3种。每增加两列，可以看成一下情况：

1.这两列与之前不相连，单独摆放，有3种，即3*f（n-2）；

2.这两列与之前两列中间相连，也就是说中线有横着摆放的（n-2和n-1列），有这种，还可以把底下两个横着的放到顶上，所以有两种情况，把后4列看作整体，即2*f（n-4）；

而还有可能n-3与n-4列之间相连，即把后6列看作整体，也有两种，即2*f（n-6），递推之。

递推的终点是f（0）=1；f（2）=3；

#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned long long ll;
const ll MOD = 12357;

ll N;
ll a[5];

void solve() {
    a[0] = 0;
    a[1] = 2;
    a[2] = 3;
    for (int i = 3; i <= N; ++i) {
        cout<<(i&1)<<endl;
        if (i&1) {                                                        //i为奇数
            a[i%5] = (2*a[(i-1+5)%5] + a[(i-2+5)%5]) % MOD;
        } else {                                                            //i为偶数
            a[i%5] = (3*a[(i-2+5)%5] + a[(i-3+5)%5]) % MOD;
        }
    }
    cout << a[N%5] << endl;
}

int main() {
    while (cin >> N) {
        if (N & 1) {
            cout << "0" << endl;
        } else {
            solve();
        }
    }
    return 0;
}

注：代码转