1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int num[6]; 4 int dp[200]; 5 bool divide(int sum) 6 { 7 int k,i,j; 8 for(i=0;i<6;i++) 9 for(k=0;k<num[i];k++) 10 for(j=sum;j>i;j--) 11 if(dp[j-(i+1)]+(i+1)>dp[j]) 12 dp[j]=dp[j-(i+1)]+(i+1); 13 if(dp[sum]==sum) 14 return true; 15 else 16 return false; 17 } 18 int main() 19 { 20 int i,n=0,sum; 21 while(1) 22 { 23 for(i=0,sum=0;i<6;i++) 24 { 25 scanf("%d",&num[i]); 26 num[i]%=8; 27 sum+=num[i]*(i+1); //所有石头的价值总和 28 } 29 if(!num[0]&&!num[1]&&!num[2]&&!num[3]&&!num[4]&&!num[5]) return 0; //全0就退出 30 if(sum%2!=0) //价值的总和不能被被2整除的话就肯定分不了 31 { 32 printf("Collection #%d:\nCan‘t be divided.\n\n",++n); 33 continue; 34 } 35 else sum>>=1; //可以分的话,总和得减半 36 memset(dp,0,sizeof(int)*(sum+1)); //清内存 37 if(divide(sum)==true) 38 printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n",++n); 39 else 40 printf("Collection #%d:\nCan‘t be divided.\n\n",++n); 41 } 42 return 0; 43 }
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题意:两个人共同收藏了一些石头,现在要分道扬镳,得分资产了,石头具有不同的收藏价值,分别为1、2、3、4、5、6共6个价钱。问:是否能公平分配?
输入:每行为一个测试例子,每行包括6个数字,分别对应6种价钱的石头数目,比如101200代表价值为1的石头有1个,价值为2的石头有0个....价值为4的石头有2个。他们具有的石头数量的上限为2万个。
输出:见题目吧。
思路:想用多重背包的方式解决,也想转01背包比较简单。直接转01背包会超时,得想办法。可以用多重背包的方法,用二进制来减少复杂度,应该可行。我用的是偷懒的办法,将数据都减小,比如某个价值的石头有1千个,是偶数,那就可以直接分掉,每人500啦,但是可能会有奇数个的情况,所以不能单独将某价值的石头一次性分完。那么留多少合适?我觉得留4合适,但是实际上留了8个以下才能AC。
出现下面情况说明了不能将某个价值的石头总数mod2:
价值:1 2 3 4 5 6
数量:1 0 8 0 1 0
解释:假如%2的话,价值为3的石头就变为0个,剩下两个石头,价值分别为1和5,分不了!
所以余数必须大于2,测试了一下,6不行,8以上的偶数就行了。
现在,数据的大小降下来了,转成01背包就简单多了。将剩下的所有石头的的价值的一半假设为背包的容量,将石头的体积设为等价于其价值大小。什么意思呢?
举个例子:
价值:1 2 3 4 5 6
数量:1 0 2 0 1 0
体积:1 2 3 4 5 6
假设这是数值大小降低后的结果,一眼可以看出1+5=3*2,可以公平分配,所有石头的总价值为12,假设其中一个人是我,那么我必须分配到价值为6的石头才是公平的,不用管到底分得1块还是2块石头。而其价值与体积已经假设是相等的,那么设我的背包大小为6,我想从这些石头(4块)中挑出一些石头,使我的背包装满,只要能刚好装满,证明能公平分配,即dp[x]=x。 这个可列举一些小的数据后计算就能验证。