python 杨辉三角

 1 　                         1
 2                          1   1
 3                        1   2   1
 4                      1   3   3   1
 5                    1   4   6   4   1
 6                  1   5   10  10  5   1
 7                1   6   15  20  15  6   1
 8              1   7   21  35  35  21  7   1
 9            1   8   28  56  70  56  28  8   1
10          1   9   36  84  126 126 84  36  9   1
11        1   10  45  120 210 252 210 120 45  10  1
12      1   11  55  165 330 462 462 330 165 55  11  1
13    1   12  66  220 495 792 924 792 495 220 66  12  1

前提：端点的数为1.

  1. 每个数等于它上方两数之和。
  2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
  3. 第n行的数字有n项。
  4. 第n行数字和为2n-1。
  5. 第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
  6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
  7. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
  8. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
  9. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
  10. 将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

---------------------------------------------------------分 割 线-------------------------------------------------------------------------------

算法思路：

用当前行的两个copy，错位求和获得三角形的下一行，错位后头尾空缺处补0

例如顶端为1：

　　　　[0,1]

　　　　[1,0]

得到　　[1,1]

　　　　

　　　　[0,1,1]

　　　　[1,1,0]

得到　　[1,2,1]

　　　　[0,1,2,1]

　　　　[1,2,1,0]

得到　　[1,3,3,1]

依次类推。。。。。。

 1 def triangles():
 2     a = [1]
 3     while True:
 4         yield a
 5         a = [sum(i) for i in zip([0] + a, a + [0])]
 6
 7 if __name__ == "__main__":
 8     g = triangles()
 9     for n in range(10):
10         print(next(g))
时间： 2024-09-30 06:05:34

python 杨辉三角的相关文章

Python杨辉三角算法

#!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- def triangles(): n = 1 aboveList = [] while True: if n == 1: aboveList = [1] n = n + 1 yield [1] if n == 2: aboveList = [1,1] n = n + 1 yield [1,1] newList = [] for x in getMiddleList(aboveList): newList.

python杨辉三角实现练习

def yanghui(): N = [1] #先定义一个名叫N的列表 列表里面只有一个元素1 while True: #不停循环 yield N #输出N N.append(0) #在N列表的末尾加上一个新元素0 N = [N[i-1]+N[i] for i in range(len(N))] #把range(len(N))表示产生一个N个元素的列表分别带到前面中计算y = int(input('你希望的行数:')) #输入你希望的行数 n = 0 #后面调用函数次数的默认次数 for i i

实现杨辉三角的10种解法--体验Python之美

本文收集了使用python实现杨辉三角的多种解法,主要为网上收集,也有一些是自己写的.从中可以体会python编写一个算法的不同思想和Python语法的特点. 杨辉三角是什么?还是度娘吧,看起来像是这样的:                          1                          1   1                           1   2   1                         1   3   3   1               

一个超强的杨辉三角python实现方法

廖雪峰Python教程——生成器 有这么一个习题: 练习 杨辉三角定义如下: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 把每一行看做一个list,试写一个generator,不断输出下一行的list: # -*- coding: utf-8 -*- def triangles(): 在评论里发现这么一个强大的答案: 1 N = [1] 2 while True: 3 yield N 4 N.append(0) 5 N = [N[i-1] + N[i]

Python 中使用 for、while 循环打印杨辉三角练习（列表索引练习）。

Python中使用for while循环打印杨辉三角练习(列表索引练习). 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ....................... 杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和. 方法一: __author__ = 'Brad' n = int(input('请输入你想打印杨辉三角

python 实现杨辉三角（依旧遗留问题）

1 #! usr/bin/env python3 2 #-*- coding :utf-8 -*- 3 print('杨辉三角的generator') 4 def triangles(): 5 6 N=[1] 7 while True : 8 yield N 9 N.append(0) 10 N = [N[i-1]+N[i] for i in range(len(N)) ] 11 12 triangles = triangles() 13 for j in range(10): 14 print

leetcode 118 杨辉三角 python

杨辉三角 一开始自己使用的方法 1 class Solution: 2 def generate(self, numRows): 3 """ 4 :type numRows: int 5 :rtype: List[List[int]] 6 """ 7 if numRows == 0: 8 return [] 9 elif numRows == 1: 10 return [[1]] 11 elif numRows == 2: 12 return [

python打印杨辉三角

杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列 每个数等于它上方两数之和. 每行数字左右对称,由1开始逐渐变大. 第n行的数字有n项. 第n行数字和为2n-1. 第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ,为组合数性质之一. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个杨辉三角.即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一.即 C(n+1,i)=C(n

python生成器实现杨辉三角

1 def triangels(): 2 """ 3 杨辉三角 4 """ 5 lst = [1] 6 n_count = 2 # 下一行列表长度 7 while True: 8 yield lst 9 lst_n = list(range(0 ,n_count)) 10 lst = [1] + [lst[i-1]+lst[i] for i,v in enumerate(lst_n) if i!=0 and i!=n_count-1] + [1]