BZOJ2764 [JLOI2011]基因补全

Description

在 生物课中我们学过，碱基组成了DNA（脱氧核糖核酸），他们分别可以用大写字母A,C,T,G表示，其中A总与T配对，C总与G配对。两个碱基序列能相互 匹配，当且仅当它们等长，并且任意相同位置的碱基都是能相互配对的。例如ACGTC能且仅能与TGCAG配对。一个相对短的碱基序列能通过往该序列中任意 位置补足碱基来与一个相对长的碱基序列配对。补全碱基的位置、数量不同，都将视为不同的补全方案。现在有两串碱基序列S和T，分别有n和m个碱基 (n>=m)，问一共有多少种补全方案。

Input

数据包括三行。

第一行有两个整数n，m，表示碱基序列的长度。

第二行包含n个字符，表示碱基序列S。

第三行包含m个字符，表示碱基序列T。

两个碱基序列的字符种类只有A,C,G,T这4个大写字母。

Output

答案只包含一行，表示补全方案的个数。

Sample Input

10 3
CTAGTAGAAG
TCC

Sample Output

4

HINT

样例解释:

TCC的4种补全方案（括号中字符为补全的碱基）

(GA)TC(AT)C(TTC)

(GA)TC(ATCTT)C

(GA)T(CAT)C(TT)C

(GATCA)TC(TT)C

数据范围:

30%数据n<=1000,m<=2

50%数据n<=1000,m<=4

100%数据n<=2000,m<=n

正解：DP+高精度

解题报告：

　　好久没写题了，感觉只要不是考试就写不动题了。。。

　　这道题其实挺水的，就是一个编辑距离。考虑f[i][j]表示长串匹配到i，短串匹配到j的方案数，显然对于长串而言，我们需要在短串的对应位置补一些新的数字才行。所以f[i][j]=f[i-1][j]表示i这一位上与之相对应的短串上填一个新的数字，并且如果a[i]与b[j]能匹配，那么f[i][j]+=f[i-1][j-1];表示各匹配一位。

　　因为答案很大，所以要写高精度。还要滚动数组。

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #ifdef WIN32
14 #define OT "%I64d"
15 #else
16 #define OT "%lld"
17 #endif
18 using namespace std;
19 typedef long long LL;
20 const int MAXN = 2011;
21 const int MOD = 100000000;
22 int n,m;
23 int match[5],a[MAXN],b[MAXN];
24 //int f[MAXN][MAXN][10];//f[i][j]表示长串匹配到i，短串匹配到j的方案数，滚动数组
25 //int cnt[MAXN][MAXN];
26 int cnt[MAXN];
27 int f[MAXN][50];
28
29 inline int getint()
30 {
31        int w=0,q=0;
32        char c=getchar();
33        while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar();
34        if (c==‘-‘)  q=1, c=getchar();
35        while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar();
36        return q ? -w : w;
37 }
38 /*
39 inline void add(int x,int y,int i,int j){
40     int now=1;
41     if(cnt[x][y]<cnt[i][j]) cnt[x][y]=cnt[i][j];
42     while(now<=cnt[x][y]) {
43     f[x][y][now]+=f[i][j][now]; now++;
44     }
45     for(int i=1;i<=cnt[x][y];i++)
46     if(f[x][y][i]>=MOD)
47         f[x][y][i+1]+=f[x][y][i]/MOD,f[x][y][i]%=MOD;
48     while(f[x][y][cnt[x][y]+1]) cnt[x][y]++;
49 }*/
50
51 inline void work(){
52     n=getint(); m=getint(); char c;
53     match[1]=3; match[2]=4; match[3]=1; match[4]=2;
54     for(int i=1;i<=n;i++) {
55     c=getchar();
56     while(c<‘A‘ || c>‘T‘)  c=getchar();
57     if(c==‘A‘) a[i]=1; else if(c==‘C‘) a[i]=2; else if(c==‘T‘) a[i]=3; else a[i]=4;
58     }
59     for(int i=1;i<=m;i++) {
60     c=getchar();
61     while(c<‘A‘ || c>‘T‘) c=getchar();
62     if(c==‘A‘) b[i]=1; else if(c==‘C‘) b[i]=2; else if(c==‘T‘) b[i]=3; else b[i]=4;
63     }
64
65     f[0][1]=1; cnt[0]=1;
66     for(int i=0;i<=m;i++) cnt[i]=1;
67     for(int i=1;i<=n;i++)
68     for(int j=m;j>=1;j--) {
69         if(match[a[i]]!=b[j]) continue;
70         if(cnt[j]<cnt[j-1]) cnt[j]=cnt[j-1];
71         for(int l=1;l<=cnt[j];l++) {
72         f[j][l]+=f[j-1][l];
73         if(f[j][l]>=MOD) f[j][l+1]+=f[j][l]/MOD,f[j][l]%=MOD;
74         }
75         while(f[j][cnt[j]+1]) cnt[j]++;
76     }
77     printf("%d",f[m][cnt[m]]);
78     for(int i=cnt[m]-1;i>=1;i--) printf("%08d",f[m][i]);
79     /*
80     for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) cnt[i][j]=1;
81     for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0][1]=1;
82     for(int i=1;i<=n;i++)
83     for(int j=m;j>=1;j--) {
84         if(cnt[i][j]<cnt[i-1][j])cnt[i][j]=cnt[i-1][j];
85         for(int l=1;l<=cnt[i-1][j];l++) f[i][j][l]=f[i-1][j][l]; //一位新添加一个数
86         if(match[a[i]]==b[j]){
87         add(i,j,i-1,j-1);//由上一位转移过来
88         }
89     }
90     printf("%d",f[n][m][cnt[n][m]]);
91     for(int i=cnt[n][m]-1;i>=1;i--) printf("%08d",f[n][m][i]);*/
92 }
93
94 int main()
95 {
96   work();
97   return 0;
98 }