BZOJ3209: 花神的数论题

3209: 花神的数论题

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Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

Source

原创 Memphis

题解：

晚上做题各种不爽，明明想出了正解，一直WA，等A了在写题解吧。。。

代码：

1.自己yy的，虽然慢，但AC没问题

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #define inf 1000000000
12 #define maxn 100
13 #define maxm 500+100
14 #define mod 10000007
15 #define ll long long
16 #define pa pair<int,int>
17 using namespace std;
18 ll ans,n,c[maxn][maxn],tot,sum,a[maxn];
19 ll power(ll x,ll y)
20 {
21     ll t;
22     for(t=1;y;y>>=1,x*=x,x%=mod)
23      if(y&1){t*=x;t%=mod;}
24     return t;
25 }
26 ll dp(int sum,int x)
27 {
28     ll t=1,w;
29     for(int i=0;i<=x;i++)
30      {
31       w=power(sum+i,c[x][i]);
32       if(w)t*=w,t%=mod;
33      }
34     return t;
35 }
36 int main()
37 {
38     freopen("input.txt","r",stdin);
39     freopen("output.txt","w",stdout);
40     while(cin>>n)
41     {
42     tot=0;
43     c[0][0]=1;
44     for(int i=1;i<=64;i++)
45      {
46          c[i][0]=1;c[i][i]=1;
47          for(int j=1;j<=i-1;j++)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])% mod;
48      }
49     while(n){a[++tot]=n%2;n>>=1;}
50     ans=1;sum=0;
51     for(int i=tot;i>0;i--)
52     if(a[i])
53      {
54       ans*=dp(sum,i-1);ans%=mod;sum++;
55      }
56     ans*=sum;ans%=mod;
57     printf("%lld\n",ans);
58     }
59     return 0;
60 }

2.网上的，自己抄都不对？

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #define inf 1000000000
12 #define maxn 100
13 #define maxm 500+100
14 #define mod 10000007
15 #define ll long long
16 #define pa pair<int,int>
17 using namespace std;
18 ll ans,n,c[maxn][maxn],tot,sum,a[maxn];
19 ll power(ll x,ll y)
20 {
21     ll t;
22     for(t=1;y;y>>=1,x*=x,x%=mod)
23      if(y&1){t*=x;t%=mod;}
24     return t;
25 }
26 ll calc(int x)
27 {
28    ll t=0;
29    for(int i=tot;i&&x>=0;i--)
30     if(a[i])t+=c[i-1][x--];
31    return t;
32 }
33 int main()
34 {
35     freopen("input.txt","r",stdin);
36     freopen("output.txt","w",stdout);
37     while(cin>>n)
38     {
39     n++;
40     tot=0;
41     c[0][0]=1;
42     for(int i=1;i<=64;i++)
43      {
44          c[i][0]=1;c[i][i]=1;
45          for(int j=1;j<=i-1;j++)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])% mod;
46      }
47     while(n){a[++tot]=n%2;n>>=1;}
48     ans=1;
49     for(int i=1;i<=tot;i++)ans*=power(i,calc(i)),ans%=mod;
50     printf("%lld\n",ans);
51     }
52     return 0;
53 }