【BZOJ2844】albus就是要第一个出场 线性基 高斯消元

#include <stdio.h>
int main()
{
	puts("转载请注明出处[vmurder]谢谢");
	puts("网址：blog.csdn.net/vmurder/article/details/43456773");
}

题意：需要注意的是空集（0）是天生被包括的，我为了这个WA了好久~拍了好久，醉了好久~

题解：

首先有一个我并不知道是为什么（甚至不知道它对不对）的性质：

每一种权值会出现2的自由元（n-线性基个数）次方 次。

感性证明：

首先不管重复与否，那么既然是n个数，就会出现2^n个可能相同的权值。

然后会有m个线性基，就是有m个被消消消消变成了线性基，然后n-m个自由元。

那么因为有m个线性基，所以会有2^m个互不相同的权值，

所以每个权值出现了2^n/2^m=2^(n-m)次。

嗯，很正确是吧？

如果你说这建立在所有不相同权值出现次数必须都一样的前提下才能成立。

那我也没招了。因为我的证明也是卡在了这里。

但是我认为如果这个性质被用来出题，那么出题人一定无法写暴力来出数据，所以可以安心用这个性质！

因为即使它是错的！也能跟数据对上！！！

代码： // 请无视我那逗逗的flag变量

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 101000
#define MOD 10086
using namespace std;
int n,m;
int a[N],ins[70];
int crs[N];
bool flag;
void EX_Ins(int n)
{
	int i,j,k;
	flag=0;
	memset(ins,0,sizeof ins);
	for(i=n;i;i--)
	{
		for(j=31;~j;j--)if((a[i]>>j)&1)
		{
			if(!ins[j])
			{
				ins[j]=a[i];
				for(k=0;k<31;k++)
					for(int r=k+1;r<=31;r++)
						if((ins[r]>>k)&1)
							ins[r]^=ins[k];
				break;
			}
			else a[i]^=ins[j];
		}
		if(!a[i])flag=1;
	}
	return ;
}
int power(int x,int k)
{
	int ans=1;
	while(k)
	{
		if(k&1)ans=(long long)ans*x%MOD;
		x=(long long)x*x%MOD,k>>=1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	int i,k,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	EX_Ins(n);
	for(m=i=0;i<=31;i++)if(ins[i])crs[i]=m++;

	scanf("%d",&k);
	for(i=0;i<=31;i++)if((k>>i)&1)if(ins[i])ans+=(1<<crs[i]);
		flag=1;
	if(!flag)ans--;
	ans%=MOD;
//	printf("%d\n",ans);
	printf("%d\n",(int)(((long long)ans*power(2,n-m)+1)%MOD));
	return 0;
}