线段树 ： 求矩形面积的并 ---- hnu : 12884 Area Coverage

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在二维平面中，给你一些矩形的左下坐标(x1,y1)和右上坐标(x2,y2)，让你求这些矩形面积的并。

analyse:

我们在y轴方向上维护一棵线段树。该线段树的模型是区间覆盖，即应该对像某个区间有没有被覆盖这样的查询，以及添加覆盖和删除覆盖这样的操作---也就是将矩形的左右两边界看作对y轴的覆盖来处理。我们将所有矩形的左右边界按照x坐标升序排序。每个矩形的左边界执行对y轴的覆盖操作，右边界执行对x轴的删除覆盖操作。

每次插入一条线段的时候，我们判断cover值(覆盖的次数)，如果>0那么就算面积。

如图：

初始时每条线段的cover都为0；

线段1插入后，所对应的区间cover变为1，当第二条线段插入时，我们先判断一下该区间上的cover值，发现有一段cover是大于0的，所以就将对应的面积(蓝色部分)加入ans中，此时线段2下半部分的cover值变为2，上部分的cover值变为1，还要把线段1的上部分的x坐标更新为线段2的x值；

当第三条直线插入时，同样的道理，加入的是黄色部分的面积；第四条进入时，加入的是紫色部分的面积。

这样，我们只需要在插入前先计算面积，当所有线段插入结束，answer也就出来了。

所以我们的线段树只需要两个函数:build和insert函数。

Time complexity：O(n*logn)

Source code：

//Memory   Time
// 1347K   0MS
// by : Snarl_jsb
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#define MAX 1100
#define LL long long
using namespace std;
double y[2*MAX];
struct LINE
{
    double x,y_down,y_up;
    int flag;  //  左线段or右线段
};
LINE line[MAX<<1];
struct Tree
{
    int x;
    int cover;      //  覆盖次数
    bool flag;     //   是否为叶子节点
    int y_up,y_down;
};
Tree tree[(1010<<2)*4];

bool cmp(LINE a,LINE b)
{
    return a.x<b.x;
}

void build(int l,int r,int x)
{
    tree[x].x=-1;   //  -1表示该区间没有线段
    tree[x].cover=0;
    tree[x].flag=false;
    tree[x].y_up=y[r];
    tree[x].y_down=y[l];
    if(l+1==r)  // 叶子结点： (1,2) (2,3) (3,4) (4,5)....
    {
        tree[x].flag=true;
        return;
    }
    int tmp=x<<1;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,tmp);
    build(mid,r,tmp+1);;
}
double insert(int i,double x,double l,double r,int flag)
{
    if(r<=tree[i].y_down||l>=tree[i].y_up)  //要插入的线段不在该区间
        return 0;
    if(tree[i].flag)    //  叶子节点
    {
        if(tree[i].cover>0)      //    需要求并面积
        {
            double temp_x=tree[i].x;
            double ans=(x-temp_x)*(tree[i].y_up-tree[i].y_down);  //    宽*高
            tree[i].x=x;    //  更新树中的x值
            tree[i].cover+=flag;
            return ans;
        }
        else
            {
                tree[i].cover+=flag;
                tree[i].x=x;
                return 0;
            }
    }
    double ans1,ans2;
    int tmp=i<<1;
    ans1=insert(tmp,x,l,r,flag);
    ans2=insert(tmp+1,x,l,r,flag);
    return ans1+ans2;
}

int main()
{
//    freopen("cin.txt","r",stdin);
//    freopen("cout.txt","w",stdout);
    int T;
    cin>>T;
    double x1,y1,x2,y2;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        int index=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            y[index]=y1;
            line[index].x=x1;
            line[index].y_down=y1;
            line[index].y_up=y2;
            line[index].flag=1;
            index++;

            y[index]=y2;
            line[index].x=x2;
            line[index].y_down=y1;
            line[index].y_up=y2;
            line[index].flag=-1;
            index++;
        }
        index--;
        double ans=0.0;
        sort(line+1,line+1+index,cmp);
        sort(y+1,y+1+index);
        build(1,index,1);
        for(int i=1;i<=index;i++)
        {
            ans+=insert(1,line[i].x,line[i].y_down,line[i].y_up,line[i].flag);
        }
        printf("%.0lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

线段树 ： 求矩形面积的并 ---- hnu : 12884 Area Coverage