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Mean:
在二维平面中,给你一些矩形的左下坐标(x1,y1)和右上坐标(x2,y2),让你求这些矩形面积的并。
analyse:
我们在y轴方向上维护一棵线段树。该线段树的模型是区间覆盖,即应该对像某个区间有没有被覆盖这样的查询,以及添加覆盖和删除覆盖这样的操作---也就是将矩形的左右两边界看作对y轴的覆盖来处理。我们将所有矩形的左右边界按照x坐标升序排序。每个矩形的左边界执行对y轴的覆盖操作,右边界执行对x轴的删除覆盖操作。
每次插入一条线段的时候,我们判断cover值(覆盖的次数),如果>0那么就算面积。
如图:
初始时每条线段的cover都为0;
线段1插入后,所对应的区间cover变为1,当第二条线段插入时,我们先判断一下该区间上的cover值,发现有一段cover是大于0的,所以就将对应的面积(蓝色部分)加入ans中,此时线段2下半部分的cover值变为2,上部分的cover值变为1,还要把线段1的上部分的x坐标更新为线段2的x值;
当第三条直线插入时,同样的道理,加入的是黄色部分的面积;第四条进入时,加入的是紫色部分的面积。
这样,我们只需要在插入前先计算面积,当所有线段插入结束,answer也就出来了。
所以我们的线段树只需要两个函数:build和insert函数。
Time complexity:O(n*logn)
Source code:
//Memory Time // 1347K 0MS // by : Snarl_jsb #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<iomanip> #include<string> #include<climits> #include<cmath> #define MAX 1100 #define LL long long using namespace std; double y[2*MAX]; struct LINE { double x,y_down,y_up; int flag; // 左线段or右线段 }; LINE line[MAX<<1]; struct Tree { int x; int cover; // 覆盖次数 bool flag; // 是否为叶子节点 int y_up,y_down; }; Tree tree[(1010<<2)*4]; bool cmp(LINE a,LINE b) { return a.x<b.x; } void build(int l,int r,int x) { tree[x].x=-1; // -1表示该区间没有线段 tree[x].cover=0; tree[x].flag=false; tree[x].y_up=y[r]; tree[x].y_down=y[l]; if(l+1==r) // 叶子结点: (1,2) (2,3) (3,4) (4,5).... { tree[x].flag=true; return; } int tmp=x<<1; int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,tmp); build(mid,r,tmp+1);; } double insert(int i,double x,double l,double r,int flag) { if(r<=tree[i].y_down||l>=tree[i].y_up) //要插入的线段不在该区间 return 0; if(tree[i].flag) // 叶子节点 { if(tree[i].cover>0) // 需要求并面积 { double temp_x=tree[i].x; double ans=(x-temp_x)*(tree[i].y_up-tree[i].y_down); // 宽*高 tree[i].x=x; // 更新树中的x值 tree[i].cover+=flag; return ans; } else { tree[i].cover+=flag; tree[i].x=x; return 0; } } double ans1,ans2; int tmp=i<<1; ans1=insert(tmp,x,l,r,flag); ans2=insert(tmp+1,x,l,r,flag); return ans1+ans2; } int main() { // freopen("cin.txt","r",stdin); // freopen("cout.txt","w",stdout); int T; cin>>T; double x1,y1,x2,y2; while(T--) { int n; cin>>n; int index=1; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2); y[index]=y1; line[index].x=x1; line[index].y_down=y1; line[index].y_up=y2; line[index].flag=1; index++; y[index]=y2; line[index].x=x2; line[index].y_down=y1; line[index].y_up=y2; line[index].flag=-1; index++; } index--; double ans=0.0; sort(line+1,line+1+index,cmp); sort(y+1,y+1+index); build(1,index,1); for(int i=1;i<=index;i++) { ans+=insert(1,line[i].x,line[i].y_down,line[i].y_up,line[i].flag); } printf("%.0lf\n",ans); } return 0; }
线段树 : 求矩形面积的并 ---- hnu : 12884 Area Coverage
时间: 2024-07-29 10:27:01