原题链接：http://codeforces.com/gym/102028/problem/E
解法：
打表找规律
可知分子1 2 6 30 210......
发现后一个等于前一个乘以2，3，5，7......
还可以发现分母1 3 12 72 576.。。。
发现后一个等于前一个乘以3，4，6，8......（也就是分子对应的质数加1）
那么接下来就是大数问题了
Java代码如下：（真的简短粗暴啊！）
1 //package 实验;
2 import java.math.BigInteger;
3 import java.util.Scanner;
4 import java.util.*;
5 import java.io.*;
6 import java.math.*;
7 public class Main {
8 static int[] p=new int[5050];
9 static int[] p1=new int[5050];
10 static int[] vis=new int[5050];
11 static int cnt=0;
12 public static void init() {
13 for(int i=2;i<=5000;i++) {
14 if(vis[i]==1)continue;
15 p[++cnt]=i;
16 p1[cnt]=i+1;
17 for(int j=i;j<=5000;j+=i) {
18 vis[j]=1;
19 }
20 }
21 }
22 public static void main(String [] args){
23 init();
24 int T;
25 Scanner sc=new Scanner(System.in);
26 T=sc.nextInt();
27 while(true) {
28 BigInteger n=sc.nextBigInteger();
29 BigInteger x=BigInteger.valueOf(1);
30 BigInteger x1=BigInteger.valueOf(1);
31 BigInteger y=BigInteger.valueOf(1);
32 BigInteger y1=BigInteger.valueOf(1);
33 BigInteger z=BigInteger.valueOf(1);
34 for(int i=1;i<=cnt;i++) {
35 //System.out.println(x);
36 y=x;
37 y1=x1;
38 x=x.multiply(BigInteger.valueOf(p[i]));
39 x1=x1.multiply(BigInteger.valueOf(p1[i]));
40 if(n.compareTo(x)==-1)break;
41 }
42 z=y.gcd(y1);
43 y=y.divide(z);
44 y1=y1.divide(z);
45 System.out.println(y+"/"+y1);
46 T--;
47 if(T<=0)break;
48 }
49 sc.close();
50 }
51 }
C++代码：（这个有点迷，计算客可以过，cf交上去过不了，慎用）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 const int L=5010;
5 string add(string a,string b)
6 {
7 string ans;
8 int na[L]={0},nb[L]={0};
9 int la=a.size(),lb=b.size();
10 for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-‘0‘;
11 for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-‘0‘;
12 int lmax=la>lb?la:lb;
13 for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;
14 if(na[lmax]) lmax++;
15 for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+‘0‘;
16 return ans;
17 }
18 string mul(string a,string b)
19 {
20 string s;
21 int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na存储被乘数，nb存储乘数，nc存储积
22 fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//将na,nb,nc都置为0
23 for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-‘0‘;//将字符串表示的大整形数转成i整形数组表示的大整形数
24 for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-‘0‘;
25 for(int i=1;i<=La;i++)
26 for(int j=1;j<=Lb;j++)
27 nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位为积的第i+j-1位（先不考虑进位）
28 for(int i=1;i<=La+Lb;i++)
29 nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//统一处理进位
30 if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+‘0‘;//判断第i+j位上的数字是不是0
31 for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)
32 s+=nc[i]+‘0‘;//将整形数组转成字符串
33 return s;
34 }
35 int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)
36 {
37 if(La<Lb) return -1;//如果a小于b，则返回-1
38 if(La==Lb)
39 {
40 for(int i=La-1;i>=0;i--)
41 if(a[i]>b[i]) break;
42 else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小于b，则返回-1
43
44 }
45 for(int i=0;i<La;i++)//高精度减法
46 {
47 a[i]-=b[i];
48 if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;
49 }
50 for(int i=La-1;i>=0;i--)
51 if(a[i]) return i+1;//返回差的位数
52 return 0;//返回差的位数
53
54 }
55 string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字符串表示的被除数，除数,nn是选择返回商还是余数
56 {
57 string s,v;//s存商,v存余数
58 int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形数组表示被除数，除数，tp保存被除数的长度
59 fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//数组元素都置为0
60 for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-‘0‘;
61 for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-‘0‘;
62 if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {
63 //cout<<0<<endl;
64 return n1;}//如果a<b,则商为0，余数为被除数
65 int t=La-Lb;//除被数和除数的位数之差
66 for(int i=La-1;i>=0;i--)//将除数扩大10^t倍
67 if(i>=t) b[i]=b[i-t];
68 else b[i]=0;
69 Lb=La;
70 for(int j=0;j<=t;j++)
71 {
72 int temp;
73 while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除数比除数大继续减
74 {
75 La=temp;
76 r[t-j]++;
77 }
78 }
79 for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//统一处理进位
80 while(!r[i]) i--;//将整形数组表示的商转化成字符串表示的
81 while(i>=0) s+=r[i--]+‘0‘;
82 //cout<<s<<endl;
83 i=tp;
84 while(!a[i]) i--;//将整形数组表示的余数转化成字符串表示的</span>
85 while(i>=0) v+=a[i--]+‘0‘;
86 if(v.empty()) v="0";
87 //cout<<v<<endl;
88 if(nn==1) return s;
89 if(nn==2) return v;
90 }
91 bool judge(string s)//判断s是否为全0串
92 {
93 for(int i=0;i<s.size();i++)
94 if(s[i]!=‘0‘) return false;
95 return true;
96 }
97 string gcd(string a,string b)//求最大公约数
98 {
99 string t;
100 while(!judge(b))//如果余数不为0，继续除
101 {
102 t=a;//保存被除数的值
103 a=b;//用除数替换被除数
104 b=div(t,b,2);//用余数替换除数
105 }
106 return a;
107 }
108 int p[10005],vis[10005];
109 char h[1000005];
110 int cnt=0;
111 void init(){
112 for(int i=2;i<=3000;i++){
113 if(vis[i])continue;
114 p[++cnt]=i;
115 for(int j=i;j<=3000;j+=i){
116 vis[j]=1;
117 }
118 }
119 }
120 void cal(int k){
121 int c=0;
122 while(k>0){
123 h[c++]=k%10+‘0‘;
124 k/=10;
125 }
126 h[c]=‘\0‘;
127 for(int i=0;i<c/2;i++){
128 swap(h[i],h[c-i-1]);
129 }
130 }
131 int ok(string x,string y){
132 if(x.length()>y.length())return 1;
133 else if(x.length()<y.length())return 0;
134 int len=x.length();
135 for(int i=0;i<len;i++){
136 if(x[i]>y[i])return 1;
137 if(x[i]<y[i])return 0;
138 }
139 return 1;
140 }
141 string m[500],m1[500];
142 void init1(){
143 string x="1";
144 for(int i=1;i<=100;i++){
145 cal(p[i]);
146 string y=(string)h;
147 x=mul(x,y);
148 m[i]=x;
149 }
150 }
151 void init2(){
152 string x="1";
153 for(int i=1;i<=100;i++){
154 cal(p[i]+1);
155 string y=(string)h;
156 x=mul(x,y);
157 m1[i]=x;
158 }
159 }
160 int T;
161 string s;
162 int main()
163 {
164 init();
165 init1();
166 init2();
167 cin.sync_with_stdio(false);
168 cin>>T;
169 while(T--){
170 cin>>s;
171 if(s=="1"){
172 printf("1/1\n");
173 continue;
174 }
175 int id=0;
176 for(int i=1;i<=100;i++){
177 if(!ok(s,m[i])){
178 id=i-1;
179 break;
180 }
181 }
182 string z=gcd(m[id],m1[id]);
183 string x=div(m[id],z,1);
184 string y=div(m1[id],z,1);
185 cout<<x<<"/"<<y<<endl;
186 }
187 return 0;
188 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/ccsu-kid/p/10101228.html
时间： 2024-08-30 18:36:59