一道神题ORZ,思路真的很妙啊。
### 正文部分：
题意：
给一个序列，可以对某一个区间升序和降序排序，问你最后数列中第$Q$个数是什么？
乍一看貌似毫无思路，于是我们考虑一个更简单的问题：
如果对$1$个$01$序列执行上面的操作，是不是就可以变得简单一点？
设某段区间$[l,r]$里总共有$cnt$个1
那么降序排就是把$l\sim l+cnt - 1$修改为$1$,把$l+cnt \sim r$修改为$0$
升序排则是把$r-cnt+1\sim r$修改为$1$,$l\sim r-cnt$修改为$0$
其实一个$01$序列有多少个$1$就是这个序列的和。
于是这样就变成了一道线段树问题：
区间修改，区间求和
于是我们回归原题，看是否能用一种“$01$序列”的方法维护原数列。
**答案是可以的。**
对于某一个数，我们把大于它的数设为$1$,小于它的数设为$0$，于是我们就得到了一个$01$序列。
把所有操作全部离线，跑一遍，于是我们就可以二分了。
为什么可以二分？
我们设想一下，如果这个$01$序列最后第$Q$位是$1$,说明最后的答案一定比这个数大，否则则一定比这个数小。
而题目又保证了一定为全排列，所以答案肯定只有一个。
于是这道题就变成了一个二分+线段树问题，可以通过了。
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define gc getchar
#define il inline
#define lson(x) (x << 1)
#define rson(x) (x << 1 | 1)
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXQ = MAXN;
using namespace std;
int n,m,i,j,k,ans,Q;
int a[MAXN];bool b[MAXN];
int tr[MAXN << 2],tag[MAXN << 2];
struct Questions {
int l,r;bool opt;
Questions() {l = r = opt = 0;}
Questions(int L,int R,int Opt) {
l = L;r = R;opt = Opt;
}
}query[MAXQ];
il int read() {
int res = 0;char c;bool sign = 0;
for(c = gc();!isdigit(c);c = gc()) sign |= c == ‘-‘;
for(;isdigit(c);c = gc()) res = (res << 1) + (res << 3) + (c ^ 48);
return sign ? -res : res;
}
il void pushup(int num) {
tr[num] = tr[lson(num)] + tr[rson(num)];
return;
}
il void init(int num,int l,int r,int val) {
tr[num] = (r - l + 1) * val;
tag[num] = val;
return;
}
il void pushdown(int num,int l,int r) {
if(~tag[num]) {
int mid = l + r >> 1;
init(lson(num),l,mid,tag[num]);
init(rson(num),mid + 1,r,tag[num]);
tag[num] = -1;
}
return;
}
void build(int l,int r,int num) {
if(l == r) {tr[num] = b[l];return;}
int mid = l + r >> 1;
build(l,mid,lson(num));
build(mid + 1,r,rson(num));
pushup(num);
return;
}
void modify(int ml,int mr,int l,int r,int num,int val) {
if(ml <= l && r <= mr) {
tr[num] = (r - l + 1) * val;
tag[num] = val;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
pushdown(num,l,r);
if(ml <= mid) modify(ml,mr,l,mid,lson(num),val);
if(mid < mr) modify(ml,mr,mid + 1,r,rson(num),val);
pushup(num);return;
}
int Query(int ql,int qr,int l,int r,int num) {
if(ql <= l && r <= qr) return tr[num];
pushdown(num,l,r);
int mid = l + r >> 1,res = 0;
if(ql <= mid) res += Query(ql,qr,l,mid,lson(num));
if(mid < qr) res += Query(ql,qr,mid + 1,r,rson(num));
return res;
}
il bool judge(int cknum) {
for(int i = 1;i <= n;i++) {
b[i] = a[i] >= cknum;
}
memset(tr,0,sizeof(tr));
memset(tag,-1,sizeof(tag));
build(1,n,1);
for(int i = 1;i <= m;i++) {
int opt = query[i].opt;
int l = query[i].l;
int r = query[i].r;
int cnt = Query(l,r,1,n,1);
if(!opt) {
modify(r - cnt + 1,r,1,n,1,1);
modify(l,r - cnt,1,n,1,0);
} else {
modify(l,l + cnt - 1,1,n,1,1);
modify(l + cnt,r,1,n,1,0);
}
}
return Query(Q,Q,1,n,1);
}
int main() {
n = read();m = read();
for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = read();
for(int i = 1;i <= m;i++) {
query[i].opt = read();
query[i].l = read();
query[i].r = read();
}
Q = read();
int l = 1,r = n;
while(l <= r) {
int mid = l + r >> 1;
if(judge(mid)) l = mid + 1,ans = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
```
原文地址：https://www.cnblogs.com/Sai0511/p/10234532.html