P2518 [HAOI2010]计数

题目描述

你有一组非零数字(不一定唯一),你可以在其中插入任意个0,这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

现在给定一个数,问在这个数之前有多少个数。(注意这个数不会有前导0).

输入输出格式

输入格式:

只有1行,为1个整数n.

输出格式:

只有整数,表示N之前出现的数的个数。

输入输出样例

输入样例#1:

1020

输出样例#1:

7

说明

n的长度不超过50,答案不超过2^63-1.

Solution:

  本题组合数学(感觉不像数位dp啊)。

  题意就是给你一个50位的数,求用各数位上的数能组成多少小于它的数。

  我们把给定的数当作n个数字的一个排列(不足n位的可以理解为含有前导0),那么题意转化为字典序小于当前排列的个数有多少个。

  于是统计下各个数码的出现次数,然后就能一位一位的计算情况了。考虑到了第$i$位小于某一排列的情况,直接枚举第$i$位可填的数字,那么后面的$n-i$个数位可以随便填数,设剩下的数码个数依次为$a_0,a_1,a_2…a_9$,则填$0$有$C(n-i,a_0)$种方案,再填$1$有$C(n-i-a_0,a_1)$种方案…不难得到当前的总方案为$C(n-i,a_0)*C(n-i-a_0,a_1)…*C(n-i-a_0-a_1-…a_8,a_9)$。然后累加每位填数情况的方案数就好了。

代码:

/*Code by 520 -- 9.18*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=55;
int n,a[N],cnt,tot[N];
char s[N];
ll ans,c[N][N];

il ll calc(){
    ll ans=1;
    int m=cnt;
    For(i,0,9) if(tot[i]) ans*=c[m][tot[i]],m-=tot[i];
    return ans;
}

int main(){
    For(i,0,50) c[i][0]=1;
    For(i,1,50) For(j,1,i) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    scanf("%s",s+1),n=cnt=strlen(s+1);
    For(i,1,cnt) a[i]=(s[i]^48),tot[a[i]]++;
    For(i,1,n) {
        cnt--;
        For(j,0,a[i]-1)
            if(tot[j]) tot[j]--,ans+=calc(),tot[j]++;
        tot[a[i]]--;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/five20/p/9678810.html

时间: 2024-10-29 13:29:38

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洛谷P2518 [HAOI2010]计数

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[HAOI2010] 计数 - 数位dp,组合数

你有一组非零数字(不一定唯一),你可以在其中插入任意个0,这样就可以产生无限个数.比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等. 现在给定一个数,问在这个数之前有多少个数.(注意这个数不会有前导0). Solution 可重复康托展开 常用数位 dp 套路,枚举哪一位开始比原数小,前方唯一而后方算全排列 回避高精度的全排列数计算,考虑到阶乘最多大约算到 50, 开个因子计数桶,然后在桶上操作就可以了 #include <bits/st

BZOJ2425 [HAOI2010]计数

比较简单的数位dp,但是要用到组合公式C,预处理吧... 1 /************************************************************** 2 Problem: 2425 3 User: rausen 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:0 ms 7 Memory:828 kb 8 ***********************************************************

[haoi2010]计数

你有一组非零数字(不一定唯一),你可以在其中插入任意个0,这样就可以产生无限个数.比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,10200,等等.现在给定一个数,问在这个数之前有多少个数.(注意这个数不会有前导0). 基础数位dp之一: 普通dp思路: 首先想到设状态,怎么设呢?设的状态肯定要把前面用了多少数表示出来,按照这个思路就只能设f[i][j]表示在第i位,j是所有非0数字的二进制表示: 然后可以记忆化搜索进行转移: 这个方法可以过(HA的数

BZOJ 2425 [HAOI2010]计数:数位dp + 组合数

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2425 题意: 给你一个数字n,长度不超过50. 你可以将这个数字: (1)去掉若干个0 (2)打乱后重新排列 问你可以产生多少个小于n的数字. 题解: 题目中的第一个操作其实是没有用的. 去掉若干个0之后再重新排列(不允许前导0),和不去0直接重新排列(允许前导0),其实是等价的. 所以按照数位dp的方法从高到低按位统计. 如n = 2345时,分别统计前缀为0~1, 20~22, 23

BZOJ2425 [HAOI2010]计数 【数位dp】

题目 你有一组非零数字(不一定唯一),你可以在其中插入任意个0,这样就可以产生无限个数.比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等. 现在给定一个数,问在这个数之前有多少个数.(注意这个数不会有前导0). 输入格式 只有1行,为1个整数n. 输出格式 只有整数,表示N之前出现的数的个数. 输入样例 1020 输出样例 7 提示 n的长度不超过50,答案不超过\(2^{63}-1\). 题解 如果我们看做把0删除看做把0前导,那么问题

bzoj 2425 [HAOI2010]计数 数学

题面 题目传送门 解法 显然可以一位一位确定答案 假设在第\(i\)时已经比原数小了,那么答案就可以加上\(\frac{(n-i)!}{s_0!s_1!-s_9!}\) 但是因为\(n≤50\),所以可能会爆long long,需要高精度 然而我就十分sb地写了高精度-- 其实并不需要用高精度啊 可以先确定0放置的方案,在剩下的里面1的方案,-- 然后对这个东西不断乘起来就好了,就是一个组合数的问题 代码(sb的高精度) #include <bits/stdc++.h> using names

数位dp

1.[hdu3709]Balanced Number 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 #include<cstdlib> 6 #include<algorithm> 7 #include<ctime> 8 #include<cmath> 9 #include<queue>

数位dp初探

我这种蒟蒻就一直不会写数位dp.. 于是开了个坑.. 1833: [ZJOI2010]count 数字计数 这道被KPM大爷说是入门题..嗯似乎找找规律然后减掉0的情况后乱搞就可以了..(但是还是写了很久TAT #include<cstring> #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> #define