Number of Digit One

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:

Given n = 13,

Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

Hint:

Beware of overflow.

Solution

每10个数, 有一个个位是1, 每100个数, 有10个十位是1, 每1000个数, 有100个百位是1. 做一个循环, 每次计算单个位上1得总个数(个位,十位, 百位).

例子:

以算百位上1为例子: 假设百位上是0, 1, 和 >=2 三种情况:

case 1: n=3141092, a= 31410, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 次.
case 2: n=3141192, a= 31411, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 + (92+1) 次.
case 3: n=3141592, a= 31415, b=92. 计算百位上1的个数应该为 (3141+1) *100 次.

以上三种情况可以用 一个公式概括:

(a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);

public int countDigitOne(int n) {
  int count = 0;

  for (long k = 1; k <= n; k *= 10) {
    long r = n / k, m = n % k;
    //k=1表示所有个位是一的数的个数，k=2表示所有十位为一的数的个数.....
    count += (r + 8) / 10 * k + (r % 10 == 1 ? m + 1 : 0);
  }

  return count;
}