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Description
跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。
他们在一个 n 行 m 列的网格上排兵布阵。其中的 c 个格子中 (0≤c≤nm)，每个格子有一只蛐蛐，其余的格子中，每个格子有一只跳蚤。
我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。
我们称两只跳蚤是连通的，当且仅当这两只跳蚤相邻，或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。
现在，蛐蛐国王希望，将某些（0 个，1 个或多个）跳蚤替换成蛐蛐，使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。
例如：我们用图
表示一只跳蚤，用图
表示一只蛐蛐，那么图 1 描述了一个 n=4,m=4,c=2的情况。
这种情况下蛐蛐国王可以通过将第 2 行第 2 列，和第 3 行第 3 列的两只跳蚤替换为蛐蛐，从而达成他的希望，如图 2 所示。并且，不存在更优的方案，但是可能存在其他替换 2 只跳蚤的方案。
你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成，你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。
Input
每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行只有一个整数 TT，表示数据的组数。保证 1≤T≤20。
接下来依次输入 TT 组数据，每组数据的第一行包含三个整数 n, m, c。
保证1≤n,m≤10^9,0≤c≤min(nm,105)
接下来 c行，每行包含两个整数 x, y表示第 x 行，第 y 列的格子被一个蛐蛐占据（1≤x≤n,1≤y≤m）每一组数据当中，同一个蛐蛐不会被多次描述。
同一行相邻的整数之间由一个空格隔开。
1≤n,m≤10^9, 0≤c≤nm, 1≤x≤n, 1≤y≤m
1≤T≤20。我们记 ∑c为某个测试点中，其 T 组输入数据的所有 c 的总和,∑c≤10^5
Output
对于每一组数据依次输出一行答案。
如果这组数据中，蛐蛐国王的希望不能被达成，输出-1。否则，输出被替换的跳蚤的个数的最小值
Sample Input
4
4 4 2
1 1
4 4
2 3 1
1 2
2 2 2
1 1
2 2
1 1 0
Sample Output
2
1
0
-1
explanation
第一组数据就是问题描述中的例子。
对于第二组数据，可以将第 2 行第 2 列的一只跳蚤替换为蛐蛐，从而使得存在两只跳蚤不连通
并且不存在更优的方案。
对于第三组数据，最初已经存在两只跳蚤不连通，故不需要再进行替换。
对于第四组数据，由于最多只有一只跳蚤，所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不连通
正解：hash+tarjan求割点
解题报告：
这道题我当时在考场上很快反应过来答案只有可能是0、1、2、-1…
部分分我在讲题的时候已经详细说了，所以直接上正解好了嘿嘿嘿...
考虑如果有大量空行则显然是无用的，具体思考后发现，对于一个蛐蛐，只有上下两行，左右两列是有用的，深入思考发现，我们只需要考虑每个蛐蛐的周围24个格子即可，直接相邻的叫做一级空地，和一级空地相邻的叫二级空地。
官方题解给出了详细证明，不赘述其正确性，下面只讲做法：
无解的情况可以很容易处理：假设跳蚤数量<=1或者只有2个跳蚤且相邻则无解；
然后我们对于每个蛐蛐控制的范围，扣出所有的空地，按四联通建图，
0个的情况是当把所有的连通块弄出来之后，假设一个蛐蛐控制的范围内的点，有不连通的空地，则说明已经隔断了；
1的情况考虑本质是求出有无割点，对建出来的图中每个连通块跑tarjan，假如存在割点则答案是1；
上述情况均不满足，答案就是2。
但是很遗憾的是这么做只有60分，我WA了很久之后发现，割点只有在一级空地时才有效，在二级空地的情况是非法的！
加入这条判断之后就AC了...
这道题的细节比较多，似乎我为了方便写的是函数化形式，有点丑，而且代码长...
讲道理这道题只要概括出模型，算法还是很simple的，就是要想到不断地优化来降低图的大小。
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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 400007;
const int MAXN = 200011;
const int Bas = 1000000007;
const int MAXM = 5000011;
int n,m,c,yi[12][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int father[MAXM],ans,top;
LL dui[MAXM];
struct Cricket{ int x,y; }b[MAXN];
struct Hash{
int ecnt,first[MOD+12],next[MAXM];
LL to[MAXM];
inline void init(){ ecnt=0; memset(first,0,sizeof(first)); }
inline void insert(LL x,LL y){
LL num=(x*Bas+y); int cc=(int)(num%MOD);
next[++ecnt]=first[cc]; first[cc]=ecnt; to[ecnt]=num;
}
inline int query(LL x,LL y){
LL num=(x*Bas+y); int cc=(int)(num%MOD);
for(int i=first[cc];i;i=next[i]) if(to[i]==num) return i;
return -1;
}
}mp1,mp2;
inline int getint(){
int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<‘0‘||c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar();
if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); return q?-w:w;
}
namespace Graph{
const int maxn = 2400011;
const int maxm = 10000011;
int ecnt,first[maxn],to[maxm],next[maxm],dfn[maxn],low[maxn],cnt,kcnt,stack[maxn],stack_top;
bool iscut[maxn],yiji[maxn];
inline void init(){ ecnt=0; memset(first,0,sizeof(first)); memset(yiji,0,sizeof(yiji)); }
inline int find(int x){ if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]); return father[x]; }
/*inline int find(int x){
stack_top=0;
while(father[x]!=x) {
stack[++stack_top]=x;
x=father[x];
}
while(stack_top>0) {
father[stack[stack_top]]=x;
stack_top--;
}
return x;
}*/
inline void link(int x,int y){
next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y;
next[++ecnt]=first[y]; first[y]=ecnt; to[ecnt]=x;
}
inline void tarjan(int x,int fa){
dfn[x]=low[x]=++cnt; int size=0;
for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
int v=to[i]; if(v==fa) continue;
if(dfn[v]==-1) {
size++; tarjan(v,x);
low[x]=min(low[x],low[v]);
if(low[v]>=dfn[x]) iscut[x]=1;
}
else if(low[v]<low[x]) low[x]=low[v];
}
if(fa==-1 && size==1) iscut[x]=0;
}
inline void work(){
if((LL)n*m-c==2 && mp2.ecnt==2) { if(to[first[1]]==2) { puts("-1"); return ; } }//特判只有相邻的两个的情况
for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++) dfn[i]=low[i]=-1,iscut[i]=0; cnt=0; kcnt=0;
for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++) if(dfn[i]==-1) { kcnt++,tarjan(i,-1); }
if(n==1 || m==1) { puts("1"); return ; }//特判n、m等于1的情况
for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++) if(yiji[i] && iscut[i]) { puts("1"); return ; }
puts("2");
}
}
inline void build(int inx,int iny){
int nowx,nowy,nx,ny,nn;
for(int i=-2;i<=2;i++)
for(int j=-2;j<=2;j++) {
if(i==0 && j==0) continue;
nowx=inx+i; nowy=iny+j; if(nowx<=0 || nowy<=0 || nowx>n || nowy>m) continue;
if(mp1.query(nowx,nowy)!=-1) continue; nn=mp2.query(nowx,nowy);
if(nn!=-1) { if(abs(i)<=1 && abs(j)<=1) Graph::yiji[nn]=1; continue; }
mp2.insert(nowx,nowy); nn=mp2.query(nowx,nowy);
if(abs(i)<=1 && abs(j)<=1) Graph::yiji[nn]=1;
for(int l=0;l<4;l++) {
nx=nowx+yi[l][0]; ny=nowy+yi[l][1]; if(nx<=0 || ny<=0 || nx>n || ny>m) continue;
if(mp1.query(nx,ny)!=-1) continue; if(mp2.query(nx,ny)==-1) continue;
Graph::link(nn,mp2.query(nx,ny));
}
}
}
inline void check_init(){
using namespace Graph;
int r1,r2; for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++) father[i]=i;
for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++)
for(int j=first[i];j;j=next[j]) {
if(to[j]<=i) continue;
r1=find(i); r2=find(to[j]);
if(r1!=r2) father[r1]=r2;
}
}
inline void check(int inx,int iny){
using namespace Graph;
int nowx,nowy; top=0;
for(int i=-2;i<=2;i++)
for(int j=-2;j<=2;j++){
if(i==0 && j==0) continue;
nowx=inx+i; nowy=iny+j; if(nowx<=0 || nowy<=0 || nowx>n || nowy>m) continue;
if(mp1.query(nowx,nowy)!=-1) continue;
dui[++top]=mp2.query(nowx,nowy);
}
for(int i=2;i<=top;i++) if(find(dui[i])!=find(dui[1])) { ans=0; return ; }
}
inline void work(){
int T=getint();
while(T--) {
n=getint(); m=getint(); c=getint();
for(int i=1;i<=c;i++) b[i].x=getint(),b[i].y=getint();
if((LL)n*m-c<=1) { puts("-1"); continue; }//特判无解
if(c==0 && n*m==2) { puts("-1"); continue; }//特判只有相邻的两个的情况
mp1.init(); mp2.init(); Graph::init(); ans=-1;
for(int i=1;i<=c;i++) mp1.insert(b[i].x,b[i].y);
for(int i=1;i<=c;i++) build(b[i].x,b[i].y);
//检查0的情况
check_init();
for(int i=1;i<=c;i++) { check(b[i].x,b[i].y); if(ans==0) break; }
if(ans==0) { puts("0"); continue; }
Graph::work();
}
}
int main()
{
work();
return 0;
}