题目链接：
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=20885
题意：
求二维最长严格递增子序列。
题解：
O(n^2)的算法很好想，不过这里会t掉，只能O(nlogn)
于是用二分来维护：
先把所有的数按x递增排序，x相同的按y递减排序（这里之所以要按y递减排序是因为为了写代码方便，递减的话你后面基本就只要考虑y的大小，如果不递减，你还要考虑x的大小的，具体的可以自己思考一下）
排完序之后我们接下来就只考虑y的大小，我们维护一个目前长度为len的最长子序列，并且它的value取目前所有长度为len的最长子序列中，以最小y结尾的那个y值。
然后我们会发现我们维护的这些长度的value是随长度变大递增的！！！（这个可以证明！），于是就可以用二分来找能接在当前的那个人后面的最长的长度。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<vector>
6 using namespace std;
7
8 const int maxn = 1e5 + 10;
9
10 struct Node {
11 int x, y,id;
12 bool operator < (const Node& tmp) const {
13 return x < tmp.x||x==tmp.x&&y>tmp.y;
14 }
15 }arr[maxn];
16
17 int n,maxlen;
18 int pre[maxn],dp[maxn],yy[maxn];
19
20 void init() {
21 memset(pre, -1, sizeof(pre));
22 maxlen = 0;
23 }
24
25 int main() {
26 while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
27 init();
28 for (int i = 0; i < n; i++) {
29 scanf("%d%d", &arr[i].x, &arr[i].y);
30 arr[i].id = i + 1;
31 }
32 sort(arr, arr + n);
33 dp[0] = 1; yy[++maxlen] = 0;
34 for (int i = 1; i < n; i++) {
35 int low = 1, hig = maxlen+1;
36 if (arr[i].y <= arr[yy[low]].y) {
37 yy[low] = i;
38 continue;
39 }
40 while (low + 1 < hig) {
41 int mid = low + (hig - low) / 2;
42 if (arr[yy[mid]].y < arr[i].y) low = mid;
43 else hig = mid;
44 }
45 pre[i] = yy[low];
46 int len = low + 1;
47 if (len > maxlen) {
48 yy[++maxlen] = i;
49 }
50 else {
51 if (arr[i].y < arr[yy[len]].y) yy[len] = i;
52 }
53 }
54 vector<int> ans;
55 int p = yy[maxlen];
56 while (p != -1) {
57 ans.push_back(p);
58 p = pre[p];
59 }
60 printf("%d\n", ans.size());
61 for (int i = 0; i < ans.size() - 1; i++) printf("%d ", arr[ans[i]].id);
62 printf("%d\n", arr[ans[ans.size() - 1]].id);
63 }
64 return 0;
65 }
还有一种复杂的解决方法，用二分查找符合区间，然后用线段树查区间最大值。
待续。。。
时间： 2024-10-13 10:36:22