[AH/HNOI2017]大佬

题目描述

人们总是难免会碰到大佬。他们趾高气昂地谈论凡人不能理解的算法和数据结构，走到任何一个地方，大佬的气场就能让周围的人吓得瑟瑟发抖，不敢言语。 你作为一个 OIER，面对这样的事情非常不开心，于是发表了对大佬不敬的言论。 大佬便对你开始了报复，你也不示弱，扬言要打倒大佬。

现在给你讲解一下什么是大佬，大佬除了是神犇以外，还有着强大的自信心，自信程度可以被量化为一个正整数 C（ 1<=C<=10^8）， 想要打倒一个大佬的唯一方法是摧毁 Ta 的自信心，也就是让大佬的自信值等于 0（恰好等于 0，不能小于 0）。 由于你被大佬盯上了，所以你需要准备好 n(1<=n<=100)天来和大佬较量，因为这 n 天大佬只会嘲讽你动摇你的自信，到了第n+1 天，如果大佬发现你还不服，就会直接虐到你服，这样你就丧失斗争的能力了。

你的自信程度同样也可以被量化，我们用 mc (1 <= mc <= 100)来表示你的自信值上限。

在第 i 天（ i>=1），大佬会对你发动一次嘲讽，使你的自信值减小 a[i]，如果这个时刻你的自信值小于 0 了，那么你就丧失斗争能力，也就失败了（特别注意你的自信值为 0 的时候还可以继续和大佬斗争）。 在这一天， 大佬对你发动嘲讽之后，如果你的自信值仍大于等于 0，你能且仅能选择如下的行为之一：

1. 还一句嘴，大佬会有点惊讶，导致大佬的自信值 C 减小 1。
2. 做一天的水题，使得自己的当前自信值增加 w[i], 并将新自信值和自信值上限 mc 比较，若新自信值大于 mc，则新自信值更新为 mc。例如， mc=50， 当前自信值为 40， 若w[i]=5，则新自信值为 45，若 w[i]=11，则新自信值为 50。
3. 让自己的等级值 L 加 1。
4. 让自己的讽刺能力 F 乘以自己当前等级 L，使讽刺能力 F 更新为 F*L。
5. 怼大佬，让大佬的自信值 C 减小 F。并在怼完大佬之后，你自己的等级 L 自动降为 0，讽刺能力 F 降为 1。由于怼大佬比较掉人品，所以这个操作只能做不超过 2 次。

特别注意的是，在任何时候，你不能让大佬的自信值为负，因为自信值为负，对大佬来说意味着屈辱，而大佬但凡遇到屈辱就会进化为更厉害的大佬直接虐飞你。在第 1 天，在你被攻击之前，你的自信是满的（初始自信值等于自信值上限 mc）， 你的讽刺能力 F 是 1， 等级是 0。

现在由于你得罪了大佬，你需要准备和大佬正面杠，你知道世界上一共有 m（ 1<=m<= 20）个大佬，他们的嘲讽时间都是 n 天，而且第 i 天的嘲讽值都是 a[i]。不管和哪个大佬较量，你在第 i 天做水题的自信回涨都是 w[i]。 这 m 个大佬中只会有一个来和你较量（ n 天里都是这个大佬和你较量），但是作为你，你需要知道对于任意一个大佬，你是否能摧毁他的自信，也就是让他的自信值恰好等于 0。和某一个大佬较量时，其他大佬不会插手。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个正整数 n,m,mc。分别表示有 n 天和 m 个大佬, 你的自信上限为 mc。

接下来一行是用空格隔开的 n 个数，其中第 i(1<=i<=n)个表示 a[i]。

接下来一行是用空格隔开的 n 个数，其中第 i(1<=i<=n)个表示 w[i]。

接下来 m 行，每行一个正整数，其中第 k(1<=k<=m)行的正整数 C[k]表示第 k 个大佬的初始自信值。

输出格式：

共 m 行，如果能战胜第 k 个大佬（让他的自信值恰好等于 0），那么第 k 行输出 1，否则输出 0。

输入输出样例

输入样例#1：

30 20 30
15 5 24 14 13 4 14 21 3 16 7 4 7 8 13 19 16 5 6 13 21 12 7 9 4 15 20 4 13 12
22 21 15 16 17 1 21 19 11 8 3 28 7 10 19 3 27 17 28 3 26 4 22 28 15 5 26 9 5 26
30
10
18
29
18
29
3
12
28
11
28
6 1 6
27
27
18
11
26
1

输出样例#1：

0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1

说明

20%数据保证: 1≤n≤10。

另有 20%数据保证:1 ≤ C[i],n,mc ≤ 30。

100%数据保证: 1 ≤ n,mc ≤ 100; 1≤m≤20; 1≤a[i],w[i]≤mc; 1≤C[i] ≤10^8

题解：

dp+搜索+单调栈

首先设f[i][j]为前i天，自信值为j时不刷题能活多少天

f[i][j-a[i]]=f[i-1][j]+1,f[i][min(mc,j-a[i]+w[i])]=f[i-1][j]

计算出自由的最大时间day

接下来要算出d[f][l]，为嘲讽能力f，等级l的最小天数

因为f，l值太大，这里用map，也可以用数组分别f，l记录下标

这个过程用bfs就行了，有个剪支就是当天数大于day时则舍去，可以减少map的大小

用一个数组记录下所有二元组{f,d[f][l]}由于数组只与f有关，所以对于相同的f，只要d最小

由于可以不怼，加入{0,0}

两次怼满足条件day-d1-d2>=c-f1-f2,f1+f2<=c

即day-c>=d1-f1+d2-f2

按f排序后，用单调栈

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<map>
 6 using namespace std;
 7 struct data
 8 {
 9     int f,d;
10 }s[5000001];
11 int qf[5000001],ql[5000001],maxc,f[110][110],day,cnt,n,m,mc,a[110],w[110],c[111];
12 int vis[10000001];
13 map<int,map<int,int> > d;
14 bool cmp(data a,data b)
15 {
16     return a.f<b.f;
17 }
18 void bfs()
19 {int head,tail,i;
20     qf[1]=1;ql[1]=0;
21     d[1][0]=1;
22     head=0;tail=1;
23     while (head<tail)
24     {
25         head++;
26          int nowf=qf[head],nowl=ql[head];
27          if (d[nowf][nowl]==day) continue;
28          if (!d[nowf][nowl+1])
29          {
30               tail++;
31               qf[tail]=nowf,ql[tail]=nowl+1;
32               d[nowf][nowl+1]=d[nowf][nowl]+1;
33          }
34          if ((long long)nowf*nowl<=maxc&&!d[nowf*nowl][nowl])
35          {
36              tail++;
37              qf[tail]=nowf*nowl;
38              ql[tail]=nowl;
39              d[nowf*nowl][nowl]=d[nowf][nowl]+1;
40          }
41     }
42     s[++cnt]=(data){0,0};
43          vis[0]=1;
44          for (i=1;i<=tail;i++)
45          if (vis[qf[i]]==0)
46          {
47              s[++cnt]=(data){qf[i],d[qf[i]][ql[i]]};
48              vis[qf[i]]=cnt;
49          }
50          else
51          {
52              s[vis[qf[i]]].d=min(s[vis[qf[i]]].d,d[qf[i]][ql[i]]);
53          }
54 }
55 int main()
56 {int i,j,k;
57 bool flag;
58     cin>>n>>m>>mc;
59     for (i=1;i<=n;i++)
60     scanf("%d",&a[i]);
61     for (i=1;i<=n;i++)
62     scanf("%d",&w[i]);
63     for (i=1;i<=m;i++)
64     scanf("%d",&c[i]),maxc=max(maxc,c[i]);
65      for (int i=0;i<=n;++i)
66     for (int j=0;j<=101;++j) f[i][j]=-n;
67      f[0][mc]=0;
68     for (i=1;i<=n;i++)
69     {
70         for (j=a[i];j<=mc;j++)
71         {
72             f[i][j-a[i]]=max(f[i][j-a[i]],f[i-1][j]+1);
73             int p=min(j-a[i]+w[i],mc);
74             f[i][p]=max(f[i][p],f[i-1][j]);
75         }
76     }
77     for (i=0;i<=n;i++)
78     {
79          for (j=0;j<=mc;j++)
80          day=max(day,f[i][j]);
81     }
82     //cout<<day<<endl;
83     bfs();
84     //cout<<cnt<<endl;
85     sort(s+1,s+cnt+1,cmp);
86     //for (i=1;i<=cnt;i++)
87     //cout<<s[i].f<<‘ ‘<<s[i].d<<endl;
88     for (i=1;i<=m;i++)
89     {flag=0;k=1;int v=2e9;
90         for (j=cnt;j;j--)
91         {//cout<<j<<‘ ‘<<k<<endl;
92             while (s[j].f+s[k].f<=c[i]&&k<j)
93               v=min(v,s[k].d-s[k].f),k++;
94               if (day-c[i]>=v+s[j].d-s[j].f) flag=1;
95             if (flag) break;
96         }
97         printf("%d\n",flag);
98     }
99 }