Vijos1448校门外的树 题解
描述：
校门外有很多树，有苹果树，香蕉树，有会扔石头的，有可以吃掉补充体力的……
如今学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两个操作：
K=1，K=1，读入l、r表示在区间[l,r]中种上一种树，每次操作种的树的种类都不同
K=2，读入l,r表示询问l~r之间能见到多少种树
（l,r>0）
输入格式：
第一行n,m表示道路总长为n，共有m个操作
接下来m行为m个操作
输出格式：
对于每个k=2输出一个答案
样例输入：
5 4
1 1 3
2 2 5
1 2 4
2 3 5
样例输出：
1
2
数据范围：
20%的数据保证，n,m<=100
60%的数据保证，n <=1000,m<=50000
100%的数据保证，n,m<=50000
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分割线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
分析：
这道题是一个典型的区间问题，考虑到数据量较大，使用线段树完成这个操作。由于树的种类很多，不难想到用线段树暴力维护的方法。但是暴力维护一定会超时，那么这么解决这个问题呢？
这里介绍一种十分机智的想法——括号序列。
假设有一个长度为10的数轴，我们要将区间[ 2 , 5 ]中种树，这时，我们将 2 处放一个左括号 " ( " ,5处放一个 " )" ，表示区间 [ 2 , 5 ]种了树。
查询某个区间树的种类，如区间[ 3 , 10]，只需统计10之前（包括10）有多少个‘（’，统计3之前有多少个‘）’，（不包括3）。
如下图所示：
以上就是括号序列的过程。简单的说，就是更新区间[a,b]时，点a记录左括号数，点b记录右括号数，查询区间[a,b]时，即为b之前（包括b）的左括号数-a之前的右括号数。
下面贴注释代码：
1 #include "bits/stdc++.h"
2 #define maxN 50010
3
4 using namespace std ;
5 typedef long long QAQ ;
6
7 struct Tree
8 {
9 int l , r ;
10 QAQ liml , limr ;//左括号右括号
11 };
12
13 Tree tr[maxN << 2];
14
15 void Build_Tree ( int x , int y , int i )//建树
16 {
17 tr[i].l = x ;
18 tr[i].r = y ;
19 if( x == y )return ;
20 else
21 {
22 QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> 1 ;
23 Build_Tree ( x , mid , i << 1);
24 Build_Tree ( mid + 1 , y , i << 1 | 1);
25 return ;
26 }
27 }
28
29 void Update_left ( int w , int i )
30 {
31 if( w == tr[i].l && w == tr[i].r )tr[i].liml++;//找到目标节点
32 else
33 {
34 QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> 1 ;
35 if( w > mid )Update_left( w , i << 1 | 1);//找右儿子
36 else if( w <= mid)Update_left( w , i << 1 );//找左儿子
37 tr[i].liml = tr[i << 1].liml + tr[i << 1 | 1].liml ;//回溯更新
38 }
39 }
40
41 void Update_right ( int w , int i )//同Update_left
42 {
43 if( w == tr[i].l && w == tr[i].r )tr[i].limr++;
44 else
45 {
46 QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> 1 ;
47 if( w > mid )Update_right( w , i << 1 | 1);
48 else if( w <= mid)Update_right( w , i << 1 );
49 tr[i].limr = tr[i << 1].limr + tr[i << 1 | 1].limr ;
50 }
51 }
52
53 QAQ Query_left ( int q , int w , int i )//同Query_right
54 {
55 if( q <= tr[i].l && w >= tr[i].r )return tr[i].liml ;
56 else
57 {
58 QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> 1 ;
59 if ( q > mid )return Query_left ( q , w , i << 1 | 1);
60 else if ( w <= mid ) return Query_left ( q , w , i << 1);
61 else return Query_left ( q , w , i << 1 | 1) + Query_left ( q , w , i << 1);
62 }
63 }
64
65 QAQ Query_right ( int q , int w , int i )
66 {
67 if( q <= tr[i].l && w >= tr[i].r )return tr[i].limr ;//找到目标区间直接返回
68 else
69 {
70 QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> 1 ;
71 if ( q > mid )return Query_right ( q , w , i << 1 | 1);//找右儿子
72 else if ( w <= mid ) return Query_right ( q , w , i << 1);//找左儿子
73 else return Query_right ( q , w , i << 1 | 1) + Query_right ( q , w , i << 1);//左右儿子都查找
74 }
75 }
76
77 int main()
78 {
79 int N, M, op, ll, rr ;
80 scanf("%d %d", &N, &M);
81 Build_Tree ( 1 , N , 1 ) ;//建树
82 while(M--)
83 {
84 scanf("%d%d%d", &op, &ll, &rr);
85 if( op == 1 )
86 {
87 Update_left ( ll , 1);//添加左括号
88 Update_right ( rr , 1 );//添加右括号
89 }
90 else
91 {
92 QAQ ans = Query_left( 1 , rr , 1);
93 if (ll != 1)ans -= Query_right(1 , ll - 1 , 1);//当ll不等于1时再相减，否则栈会炸
94 printf("%I64d\n", ans);
95 }
96 }
97 return 0 ;
98 }
PS: 本题也可以用树状数组完成，代码量较少，容易实现。
（完）