代数几何:点,线,抛物线,圆,球,弧度和角度

一, 笛卡尔坐标系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

笛卡尔坐标系是数学中的坐标系,而计算机中则采用屏幕坐标系统.

而三维坐标系则没有一个工业标准,分别有 Y轴向上(y-up)的坐标系, Z轴向上(z-up)的坐标系, 右手坐标系(right-handed coordinate system), 左手坐标系(left-handed coordinate system).

下面的是y-up left-handed coordinate system

数学中通常以括号加住的方式,如P(x,y,z)来表示点, 而程序中通常使用p<x,y,z>或p[x,y,z]表示点.代码片段:

function Point2D(x, y){
  this.x = x
  this.y = y
}

function Point3D(x, y, z){
  this.x = x
  this.y = y
  this.z = z
}

二, 线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                        

  1. 求两点之间的距离

勾股定理: a² + b² = c²

2D场景中, 假设要获取P1(x1, y1)与P2(x2, y2)之间的距离d, 计算公式:

/*
 *@param {Point2D} p1
 *@param {Point2D} p2
 *@return {number}
 */
function distance2D(p1, p2){
  var dX = p1.x - p2.x
    , dY = p1.y - p2.y
  return Math.sqrt(Math.pow(dX, 2) + Math.pow(dY, 2))
}

3D场景中,假设要获取P1(x1, y1, z1)与P2(x2, y2, z2)之间的距离d, 计算公式:

/*
 *@param {Point3D} p1
 *@param {Point3D} p2
 *@return {number}
 */
function distance3D(p1, p2){
  var dX = p1.x - p2.x
    , dY = p1.y - p2.y
    , dZ = p1.z - p2.z
  return Math.sqrt(Math.pow(dX, 2) + Math.pow(dY, 2) + Math.pow(dZ, 2))
}

   2. 斜率

数学公式:, slope为正数则直线横穿第一和第三像限, 为负数则直线横穿第二和第四像限.

直线公式:  y = slope * x + b , b为直线与Y轴交点离原点的偏移量.

假设直线A为y1 = slope1 * x1 + b1, 而直线B为y2 = slope2 * x2 + b2

if (slope1 === slope2){
  console.log("A与B平行")

  if (b1 === b2)
     console.log("A与B重合")
}
else{
  console.log("A与B相交")

  if (-1 === slope1 * slope2)
    console.log("A与B相互垂直")
}

三, 抛物线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

抛物线分为4个方向

假设抛物线定点P(x1,y1)

Y轴对称的抛物线: y = a(x - x1)² + y1 , a为正数则开口向上, a为负数则开口向下.

X轴对称的抛物线: x = a(y - y1)² + x1, a为正数则开口向右, a为负数则开口向左.

四, 圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

假设圆心坐标P(x1, y1), 半径为r.

公式: (x - x1)² + (y - y1)² = r²

/*
 * @constructor
 * @param {Point2D} point 圆心坐标
 * @param {number} r 半径
 */
function Circle(point, r){
  this.point = point
  this.r = r
}

碰撞算法基础: 两圆相切或相交

公式:

/*
 *@param {Circle} c1
 *@param {Circle} c2
 *@return {boolean}
 */
function isHit(c1, c2){
  var dCenter = Math.sqrt(Math.pow(c1.center.x - c2.center.x, 2) + Math.pow(c1.center.y - c2.center.y, 2))
  var totalRadius = c1.r + c2.r

  return dCenter <= totalRadius
}

五, 球(3D)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

假设球心坐标P(x1,y1,z1), 半径为r

公式: (x - x1)² + (y - y1)² + (z - z1)² = r²

/*
 *@param {Point3D} center
 *@param {number} r
 */
function Sphere(center, r){
  this.center = center
  this.radius = r
}

碰撞算法基础: 两球相切或相交

/*
 *@param {Sphere} c1
 *@param {Sphere} c2
 *@return {boolean}
 */
function isHit(c1, c2){
  var dCenter = Math.sqrt(Math.pow(c1.center.x - c2.center.x, 2) + Math.pow(c1.center.y - c2.center.y, 2) + Math.pow(c1.center.z - c2.center.z, 2))
  var totalRadius = c1.r + c2.r

  return dCenter <= totalRadius
}

六, 弧度和角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以笛卡尔坐标系的P(0,0)作为角点. 初始边为X轴的正半轴, 终边与初始边构成一个夹角.

初始边逆时针旋转得到的夹角度数为正值, 顺时针旋转得到的夹角度数为负值.

π≈3.141592654

角度：degree=radian*180/π

弧度：radian=degree*π/180

function getDegree(radian){
  return radian * 180 / Math.PI
}

function getRadian(degree){
  return degree * Math.PI / 180
}

参考: http://www.cnblogs.com/HelloCG/