| 数学（三） |
| 难度级别：D； 运行时间限制：1800ms； 运行空间限制：262144KB； 代码长度限制：2000000B |
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试题描述 |
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给出两个正整数a,b，求a*b。 |
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输入 |
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输入共两行，每行是一个正整数。 |
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输出 |
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输出共一行，为他们的乘积。 |
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输入示例 |
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2 2 |
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输出示例 |
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4 |
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其他说明 |
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0<a,b<=10^200000 |
经典问题，用FFT加速大整数乘法。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
return x*f;
}
const int maxn=800010;
const double PI=acos(-1.0);
struct FFT {
struct cox {
double r,i;
cox(double _r=0.0,double _i=0.0) {r=_r;i=_i;}
cox operator + (const cox& b) {return cox(r+b.r,i+b.i);}
cox operator - (const cox& b) {return cox(r-b.r,i-b.i);}
cox operator * (const cox& b) {return cox(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);}
}f[maxn];
int len;
void init(char* A,int L,int Len) {
len=L;rep(i,0,Len-1) f[i]=cox(A[Len-i-1]-‘0‘,0);
}
void fft(int tp) {
int j=len>>1;
rep(i,1,len-2) {
if(i<j) swap(f[i],f[j]);int k=len>>1;
while(j>=k) j-=k,k>>=1;j+=k;
}
double lm=-2*tp*PI;
for(int i=2;i<=len;i<<=1) {
cox wn(cos(lm/i),sin(lm/i));
for(int j=0;j<len;j+=i) {
cox w(1,0);
for(int k=j;k<j+(i>>1);k++) {
cox u=f[k],v=w*f[k+(i>>1)];
f[k]=u+v;f[k+(i>>1)]=u-v;w=w*wn;
}
}
}
if(tp<0) rep(i,0,len-1) f[i].r/=len;
}
}a,b;
void mul(char* A,char* B,int L1,int L2,int& L,int* ans) {
L=1;while(L<L1<<1||L<L2<<1) L<<=1;
a.init(A,L,L1);b.init(B,L,L2);a.fft(1);b.fft(1);
rep(i,0,L-1) a.f[i]=a.f[i]*b.f[i];
a.fft(-1);rep(i,0,L-1) ans[i]=int(a.f[i].r+0.5);
}
char A[maxn],B[maxn];
int ans[maxn];
int main() {
scanf("%s%s",A,B);
int L1=strlen(A),L2=strlen(B),L;
mul(A,B,L1,L2,L,ans);
rep(i,0,L-2) {
ans[i+1]+=ans[i]/10;
ans[i]%=10;
}
while(L>1&&!ans[L-1]) L--;
dwn(i,L-1,0) putchar(ans[i]+‘0‘);
return 0;
}
时间： 2024-10-07 05:28:59