A． 等差数列

一．题目描述：

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

二．格式

时间限制: 5 秒

题目名称: ariprog

输入格式:

(file ariprog.in)

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式:

(file ariprog.out)

如果没有找到数列,输出“NONE”。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。 a为等差数列的第一个值，b为等差数列的公差。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

三．

样例输入：

5

7

样例输出：

1 4

37 4

2 8

29 8

1 12

5 12

13 12

17 12

5 20

2 24

分析：

对于限制时间比较宽松的这个题呀~~~~~暴力穷举就可以了~~~~~~

按照题意，先是确定所有的双平方数，然后根据给的上限，把范围内的双平方数储存起来。

（哎呀，好懒啊，不想写了=.=）

我的代码里有注释。。。以后有闲时间了再来补充吧。╮(╯▽╰)╭

不说了，上代码。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 bool is[125001];          //记录谁是双平方数的bool数组
 5 int a[125001];            //由于所给上限是250，则最大的数为250*250*2
 6 int main(){                                                      //n是给的等差数列的长度，top是所给公差上限
 7     int n,top,k=0,tole,num=0;                                    //k初始化为0，最后为的储存双平方数数组的总长度。
 8     scanf("%d%d",&n,&top);                                       //tole为公差 ，nu记录满足条件的数组的个数 ，用于判断是否在后面的bool f=0时
 9     for(int i=0;i<=top;i++)                                      //把所有的数是否是双平方数记录下来
10         for(int j=0;j<=top;j++)
11             is[i*i+j*j]=1;
12     for(int i=0;i<=top*top*2;i++)                               //把上限范围内的双平方数储存起来
13         if(is[i])
14             a[k++]=i;                                          //一共有k个数
15     int maxt=(top*top*2-0)/(n-1);                              //先定义公差为tole，maxt为公差的最大范围  num为记录等差数列的个数
16     for (tole=1;tole<=maxt;tole++){                            //l为公差 ，a[i]为首项
17         for(int i=0;a[i]+(n-1)*tole<=top*top*2&&i<k;i++){      //a[i]+（n-1）*l为第i项
18             bool f=1;
19             for(int j=1;j<n&&f;j++)                           //检查对于每个等差数列，它的每一项元素都在双平方数组中
20                 if(!is[a[i]+j*tole]){
21                     f=0;
22                 }
23             if(f){                                           //在经过对等差数列每一项检查后，f仍为真，则满足题意
24                 printf("%d %d\n", a[i],tole);                //满足条件的数列，输出首项和公差
25                 num++;                                       //num记录满足条件的数列的个数
26             }
27         }
28     }
29     if (!num)                                               //num为0，则输出NONE
30         printf("NONE");
31     return 0;
32 }