试题库问题
题目描述
假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。
具体的描述见输入格式。
输入格式
文件第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20,k<=n<= 1000) k表示题库中试题类型总数，n表示题库中试题总数。第2行有k个正整数，第i个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。
（注意，在最终的试卷中，每题充当一个类别的题目）
输出格式
文件第i行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。
输入样例
315
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3
输出样例 2208.out
1:1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5
这题呢，就没有前两题那么套路啦。
题目大意：
我认为还是有必要说一下的，毕竟它讲得有点小抽象。首先，有k种试题，n道试题。每种试题要选i题。接着给出的是每一道题目可以归为p类的试题，接着是p个（1~k）的种类。
最后得出可以怎么选，每种题目可以选哪i道题。
构图：
和上面的构图差不多，同样是二分图，把试题种类放左边，与s相连，边权为a[i]，试题放右边（注意编号），把种类与能够作为此种类的题目相连，边权为1。
大体思路：
同样是跑一次最大流，然后输出方案。与前两题的地方略有不同的地方就是要输出方案。
如何输出方案：
首先要知道，在残余网络中，如果是最大流跑过的地方，到达的题目，反向边应该为1（最优方案需要选择这个点），因此，只要从每一个种类节点出发，搜到反向边为1的点就是可行的点，就可以输出，前提是要为反向边，不然很容易会输出s（0），不小心搜回去。
PS：
打了两次最大流的题目以后，后来的跑最大流都是直接复制粘贴的了，不过最好不要这样咯，小心参数的错误。
代码如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2005,oo=10000000;
int ans,s,sum,t,n,k,x,v[maxn],a[maxn],b,cur=-1,head[maxn];
struct exam
{
int va,next,to;
}edge[maxn*maxn];
void add(int from,int to,int va)
{
cur++;
edge[cur].to=to;
edge[cur].va=va;
edge[cur].next=head[from];
head[from]=cur;
}
int dfs(int now,int mi)
{
if(now==t) return mi;
if(v[now]==1) return 0;
v[now]=1;
int h=head[now];
while(h!=-1)
{
int to=edge[h].to,va=edge[h].va;
if(va!=0)
{
int k;
k=dfs(to,min(va,mi));
if(k!=0)
{
edge[h].va-=k;
edge[h^1].va+=k;
return k;
}
}
h=edge[h].next;
}
return 0;
}
void print()
{
for(int i=n+1;i<=n+k;i++)
{
cout<<i-n<<":"<<" ";
int h=head[i];
while(h!=-1)
{
int to=edge[h].to,va=edge[h].va;
if(va==1)
{
cout<<to<<" ";
}
h=edge[h].next;
}
cout<<endl;
}
}//输出 每个种类搜一次
void start()
{
while(1)
{
memset(v,0,sizeof(v));
int res;
res=dfs(0,oo);
if(res==0) break;
ans+=res;
}
if(ans!=sum) cout<<"No Solution!"<<endl;//如果不等于需要的题数（a[i]+...+a[k]）
else
{
print();
}
}//跑最大流
int main()
{
freopen("2208.in","r",stdin);
freopen("2208.out","w",stdout);
cin>>k>>n;
s=0,t=k+n+1;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=k;i++)
{
cin>>a[i];
sum+=a[i];
add(i+n,t,a[i]);
add(t,i+n,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>b;
for(int j=1;j<=b;j++)
{
cin>>x;
add(i,x+n,1);//把种类的下标+n，避免编号的重复
add(x+n,i,0);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(s,i,1);
add(i,s,0);
}//构图
start();
return 0;
}