hdu4944FSF’s game(数论)

题目：hdu4944FSF’s game(数论)

题目大意：给定N，然后会有N * （ N + 1）/2个等级的矩形，（1 * 1, 2 * 1, 2* 2, ...N * 1， N * 2.. N* N).将这些矩阵分成大小相同的K * K 的正方形，能够获得金币A * B / gcd（A

/ K， B/ K）；然后给定N，问能够得到的总金币。

解题思路:对于sum（N）：N * （N + 1） / 2个等级的矩形的金币总和 = sum（N - 1） + f（N）：（N * 1， N * 2，...N * N）这一些矩形的金币之和）。

例如N = 8： 1* 8/ gcd（8/1, 1/1)  2* 8 / gcd(8/1,2/1) 2 * 8/ gcd(8/2,  2/2) ....8 * 8 / gcd(8/1,8/2) 8 * 8/ gcd(8/2.8/2), 8 * 8/ gcd(8/4, 8/4), 8 * 8 / gcd(8/8, 8/8)

1* 8    2* 8/2 @    2*8     3* 8     4 * 8    4 * 8/[email protected]    4 * 8/4     5 * 8    6 * 8    6*8 /2 @   7 * 8    8 * 8   @8 * 8/2   8 *8/4   8*8 /8

可以发现gcd（A /K， B/K）是N的因子。另a = gcd， N = n*a.

对于gcd = a

可获得的金币G（a）：                   1*a * N/ a   + 2 * a * N / a + 3 *a * N/a +...+ na * N /a = （1 +2 + 3 + n） * N

那么枚举N的因子n，加起来就是f（N） = sum1..n（G（ai））.

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef unsigned __int64 ll;

const int maxn = 500005;
const ll M = 1LL<<32;//int1会溢出

ll f1[maxn];
ll f2[maxn];

void init () {

	for (int i = 1; i < maxn; i++) {
		for (int j = 1; j * i < maxn; j++)
			f1[i * j] = (f1[i * j] + (1LL + i) * i / 2) % M;
	}

	f2[1] = 1;
	for (int i = 2; i < maxn; i++)
		f2[i] = (f2[i - 1] + f1[i] * i) % M;
}

int main () {

	int t;
	int n;
	init ();
	scanf ("%d", &t);
	for (int i = 1; i <= t; i++) {

		scanf ("%d", &n);
		printf ("Case #%d: %I64u\n", i, f2[n]);
	}
	return 0;
}

hdu4944FSF’s game(数论)