最小生成树的Prim算法
思想：采用子树延伸法
将顶点分成两类：
生长点——已经在生成树上的顶点
非生长点——未长到生成树上的顶点
使用待选边表：
每个非生长点在待选边表中有一条待选边，一端连着非生长点，另一端连着生长点
步骤：
步骤1）构造初始待选边表，任选一个顶点v作为初始生长点，对其余每个非生长点w（共n-1个），将边（w，v）加进待选边表，如果边（w，v）不存在，则认为边（w，v）的长度是∞。
步骤2）循环n-2遍，非生长点个数k从n-1变到1。
①选择树边。
从待选边表中选出一条最短的待选边（u，v），这里u是非生长点，v是生长点，将（u，v）从待选边表移入生成树的边集，并且将u作为新选出的生长点。
②修改待选边
对剩下的每个非生长点w，比较待选边是（w，x）与边（w，u）的长度，这里x是原有的生长点，u是新选出的生长点，如果（w，u）短于边（w，x），则用（w，u）代替（w，x），作为w的待选边；否则，什么也不做。
示例:
以上为官方图例，如果看不懂可以看下面的世俗图解。。。。。。。。。。。。。。。。
B为生长点,列出所有与B连接点权值。
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B |
B |
B |
B |
B |
|
C |
A |
D |
E |
F |
|
14 |
4 |
∞ |
20 |
5 |
1.再以权值最小的为生长点，发现B-A的权值最小。A为新的生长点。
及B-A的边确定了。
2.A的为生长点与B原来的边进行比较，若小于原来，就交换。
A-C 8 小于 B-C 交换
A-D 45 小于 B-D 交换
A-E ∞ 大于 B-E 不交换
A-F 3 小于 B-F 交换
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B |
A |
A |
B |
A |
|
A |
C |
D |
E |
F |
|
4 |
8 |
45 |
20 |
3 |
在以权值最小为生长点。F为新的生长点。
同理，F分别于A原来的权值，进行比较（如上步骤）
|
B |
A |
A |
A |
F |
|
A |
F |
C |
D |
E |
|
4 |
3 |
8 |
45 |
13 |
在以权值最小为生长点。C为新的生长点。
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B |
A |
A |
C |
C |
|
A |
F |
C |
D |
E |
|
4 |
3 |
8 |
28 |
9 |
在以权值最小为生长点。E为新的生长点。
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B |
A |
A |
C |
E |
|
A |
F |
C |
E |
D |
|
4 |
3 |
8 |
9 |
10 |
结束。按结点和权值依次画出最小生成树。
注意点：
1.要找准新的生长点（权值最小那个）。
2.找准新生长点后，要以新的生长点与各节点的权值，和原来生长点与各节点点权值，进行足一比较，小于原来的就交换。否则，保持原来的结点和权值。
实现方法分析：
（1）图的边集存储形式
采用邻接数组存储，便于比较边长度，只需存储邻接矩阵的下三角部分（无向加权图）。
（2）待选边表和树边集的存储形式
如上例，待选边表和树边集共用一个长度为n-1的数组存储，元素含3个域：生长点和非生长点名称，边长度。
（3）处理步骤（循环n-2遍）
如上例，每次从当前待选边中选出最短边作树边，换到数组左段的右端，修改剩下的待选边。
Prim算法与Kruskal算法对照:
1）主要思想——都是选短边，但选法不同
Kruskal算法从全图中选短边。
Prim算法从待选边表中选短边。
2）直观性
Kruskal采用子树合并法（直观）
Prim算采用子树延伸法
3）实现的难易程度
Kruskal算法需要判断回路（实现困难些）
Prim算法不需要判断回路
4）时间复杂性
Kruskal算法执行时间主要花费在判断回路，所需时间不超过O(mlogm)，m是边数
Prim算法执行时间主要花费在n-2次修改待选边表，其时间耗费用量是O(n2)阶的，n是顶点数
Kruskal算法适用于顶点数较多，而边数较少的情况
Prim算法适用于顶点数较少，而边数较多的情况
原文地址：https://www.cnblogs.com/gd-luojialin/p/8509567.html