[模拟赛] T3 最优序列

Description

给出一个长度为n(n<=1000)的正整数序列，求一个子序列，使得原序列中任意长度为m的子串中被选出的元素不超过k(k<=m<=10)个，并且选出的元素之和最大。

Input

第一行三个数n,m,k。 第二行n个数，表示各元素数值大小。

Output

一个数，表示最大元素和。

Range

对于10%的数据，n<=10

对于30%的数据，n<=100

对于100%的数据，n<=1000, m从1到10随机(10的情况比较多)

Solution

看范围大概可以想到状压，这题是把m压缩一下。我们首先要预处理一下从0到2^m里每个数里有多少个1，这样方便以后的判断。f[i][j]表示以i结尾能取到的最大值，其中j是一个m位二进制数。那么转移方程就很好写了

if(cnt[(j>>1)|(1<<m-1)]<=k)
                f[i+1][(j>>1)|(1<<m-1)]=max(f[i+1][(j>>1)|(1<<m-1)],f[i][j]+val[i+1]);
f[i+1][j>>1]=max(f[i+1][j>>1],f[i][j]);

这里的状态是反着存的，也就是说：第0位表示i向前第m个数，第1位表示向前m-1个数...第m位表示第i个数。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;

int n,m,k,maxn;
int val[1005];
int cnt[1<<10];
int f[1005][1<<10];

signed main(){
    freopen("best.in","r",stdin);
    freopen("best.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);maxn=1<<m;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&val[i]);
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    memset(f,0xcf,sizeof f);
    f[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<maxn;j++){
            if(f[i][j]<0) continue;
            if(cnt[(j>>1)|(1<<m-1)]<=k)
                f[i+1][(j>>1)|(1<<m-1)]=max(f[i+1][(j>>1)|(1<<m-1)],f[i][j]+val[i+1]);
            f[i+1][j>>1]=max(f[i+1][j>>1],f[i][j]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<maxn;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/YoungNeal/p/8484446.html