题解报告：hdu 1220 Cube

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1220

问题描述

　　Cowl擅长解决数学问题。 有一天，一位朋友问他这样一个问题：给你一个边长为N的立方体，它被与其侧面平行的平面切割成N * N * N个单位立方体。 两个单位立方体可能没有共同点或两个共同点或四个共同点。 你的工作是计算有多少对不超过两个公共点的单位立方体。处理到文件的结尾。

输入

　　会有很多测试用例。 每个测试用例只会在一行中给出一个立方体的边长N. N是正整数（1 <= N <= 30）。

输出

　　 对于每个测试用例，您应该在一行中输出上面描述的对的数量。

示例输入 1    2    3

示例输出 0   16   297

暗示 ：结果不会超过int类型。

解题思路：这是一道组合数学题。题目的意思就是有一个N*N*N的立方体，将其分成1*1*1的单位立方体，则任意两个立方体的交点（顶点）个数为0,1,2,4个，现在要求交点数小于等于2个的立方体对数有多少对。N*N*N的立方体可以分成N*N*N个单位立方体，而任选两个立方体组成的情况一共有C（N*N*N，2）对 （即：N^3*(N^3-1)/2对）。公共点为4的对数：一列有n-1对（n个小方块，相邻的两个为一对符合要求），一个面的共有 n^2列，选上面和左面，前面三个方向，同理可得，故总数为：3*n^2(n-1)。所以不超过两个公共点的单位立方体的对数为N^3*(N^3-1)/2-3*n^2(n-1)。

AC代码：

1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5     int n;
6     while(cin>>n)
7         cout<<(n*n*n*(n*n*n-1)/2-3*n*n*(n-1))<<endl;//推导公式
8     return 0;
9 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/acgoto/p/8689211.html