题目描述
跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。
我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）
跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。
写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）
第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）
输出格式：
如果无解，输出一行NO。
如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
1 2 3 0 3 5
输出样例#1： 复制
YES 2
说明
20% 输入整数的绝对值均不超过10
40% 输入整数的绝对值均不超过10000
100% 绝对值不超过10^9
分析
这个题目是真的蛇皮，没话讲。
本题是一道LCA加二分的题目，以我的智商是看不出来的。
下面就来说一下我在SAC大佬的帮助下怎么分析的吧。
设最左边的棋子为a，中间棋子为b，最右边的棋子为c。
显而易见只有三种跳跃方式。
1.b往左边跳。
2.b往右边跳。
3.离b近的往里跳（离b远的不可以跳，因为会越过两个棋子）。
当a，c距离和b一样时，就把当前状态设为a，b，c的起始状态，而且a，b，c的起始状态只有一种。
所以判断一下a，b，c起始状态和不和x，y，z的起始状态一不一样就行了。
怎么判断呢？
显然，两个棋子往中间跳才可以回到起始状态。
但是，如果纯模拟的话就又会超时。
比如1,2,100000000。
这样就会进行很多次操作。
此时，设d1=b-a，d2=c-b。
d1小于d2时我们移动a，然后会发现d1没变，d2减小了d1所以我们可以连续走d2/d1次，反之亦然，此时d2小于d1了换个方向走。注意：d2%d1等于0时走d2/d1-1步就到根了。
然后怎么判断要走多少步呢？
枚举显然不行。
那就二分吧。
如果当前二分得到的mid可以使他们状态相同。
缩小上界，否则扩大下界，下面就贴上代码了（自认为写的很清楚）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
void sot(ll &a,ll &b,ll &c)
{
if(a>b)
swap(a,b);
if(a>c)
swap(a,c);
if(b>c)
swap(b,c);
}
ll min(ll x,ll y)
{
if(x>y)
return y;
return x;
}
ll getfa(ll a,ll b,ll c,ll &dep,ll &d)
{
ll d1=b-a,d2=c-b;
while(d1!=d2)
{
if(d1<d2)
{
ll sum=d2/d1,t=d2%d1;
if(t==0)
{
dep+=(sum-1);
d=d1;
return a+(sum-1)*d1;
}
else
{
dep+=sum;
d2=t;
a+=(sum)*d1;
b+=(sum)*d1;
}
}
else
{
ll sum=d1/d2,t=d1%d2;
if(t==0)
{
dep+=(sum-1);
d=d2;
return a;
}
else
{
dep+=sum;
d1=t;
b-=(sum)*d2;
c-=(sum)*d2;
}
}
}
dep=0;
d=d1;
return a;
}
void fa(ll &a,ll &b,ll &c,ll step)
{
ll d1=b-a,d2=c-b;
while(step>0)
{
if(d1<d2)
{
ll sum=d2/d1,t=d2%d1;
if(sum>=step)
{
a+=step*d1;
b+=step*d1;
if(b==c) b=a,a-=d1;
return;
}
else
{
step-=sum;
b=c-t;
a=b-d1;
d2=t;
}
}
else
{
ll sum=d1/d2,t=d1%d2;
if(sum>=step)
{
b-=step*d2;
c-=step*d2;
if(a==b) b=c,c+=d2;
return;
}
else
{
step-=sum;
b=a+t;
c=b+d2;
d1=t;
}
}
}
}
int main()
{
ll a,b,c,x,y,z,dep1=0,dep2=0,len=0,k=0,kk=0;
cin>>a>>b>>c>>x>>y>>z;
sot(a,b,c);
sot(x,y,z);
ll kzj=getfa(a,b,c,dep1,k);
ll pwq=getfa(x,y,z,dep2,kk);
if(k!=kk||kzj!=pwq) {cout<<"NO";return 0;}
else
{
if(dep1<dep2)
{
len+=dep2-dep1;
fa(x,y,z,len);
}
else
{
len+=dep1-dep2;
fa(a,b,c,len);
}
}
ll l=0,r=min(dep1,dep2),ans=0;
while(l<=r)
{
ll mid=(l+r)/2;
ll a1=a,b1=b,c1=c,x1=x,y1=y,z1=z;
fa(a1,b1,c1,mid);
fa(x1,y1,z1,mid);
if(a1==x1&&b1==y1&&c1==z1)
r=mid-1,ans=mid;
else
l=mid+1;
}
cout<<"YES"<<endl;
cout<<ans*2+len;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/kzj-pwq/p/8609977.html