BZOJ 1855 股票交易（单调队列优化DP）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1855

题意：最近lxhgww又迷上了投资股票， 通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每 个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi 股。 另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就 是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不 能超过MaxP。 在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱。

思路：设f[i][j]表示到第i天手里持有j的股票的最大收益，那么第i天有三种操作：

对于买入，我们对其变形：

那么可以用单调队列维护f[i-w-1][k]+ap[i]*k（因为对于固定的i，ap[i]是固定的），这样f[i][j]就能做到O(1)计算，而不必枚举k。卖出也一样。

struct node
{
    int x,y;

    node(){}
    node(int _x,int _y)
    {
        x=_x;
        y=_y;
    }
};

int f[N][N],n,m,w;
node Q[N];
int st,ed;

int main()
{
    RD(n,m,w);
    int ap,bp,as,bs,i,j,k;
    FOR0(i,n+1) FOR0(j,m+1) f[i][j]=-INF;
    int ans=0;
    FOR1(i,n)
    {
        RD(ap,bp); RD(as,bs);
        for(j=0;j<=as;j++) f[i][j]=-ap*j;
        for(j=0;j<=m;j++) upMax(f[i][j],f[i-1][j]);
        k=i-w-1;
        if(k>=0)
        {
            st=ed=0;
            for(j=0;j<=m;j++)
            {
                while(st<ed&&Q[st].x<j-as) st++;
                while(st<ed&&Q[ed-1].y<=f[k][j]+ap*j) ed--;
                Q[ed++]=node(j,f[k][j]+ap*j);
                if(st<ed) upMax(f[i][j],Q[st].y-ap*j);
            }
            st=ed=0;
            for(j=m;j>=0;j--)
            {
                while(st<ed&&Q[st].x>j+bs) st++;
                while(st<ed&&Q[ed-1].y<=f[k][j]+bp*j) ed--;
                Q[ed++]=node(j,f[k][j]+bp*j);
                if(st<ed) upMax(f[i][j],Q[st].y-bp*j);
            }
        }
        upMax(ans,f[i][0]);
    }
    PR(ans);
}

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